1、第二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線. 2會畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點(diǎn)） 3掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）,1、一次函數(shù)y=kx+b(k0),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？,2、反比例函數(shù),2.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？,列表、描點(diǎn)、連線,3.那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動手畫出它嗎？,講授新課,你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=x2 的圖象嗎?,9,4,1,0,1

2、,9,4,合作探究,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：,2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）,3. 連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,觀察思考,問題1 你能描述圖象的形狀嗎？,二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線， 并且拋物線開口向上.,當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大.,問題2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,有，(0,0).,問題3 當(dāng)x0 時呢？,問題4 當(dāng)x取何值時，y的值最??？ 最小值是什么？,x=0時，ymin=0.,3,3,o,3,6,9,x,y,對稱軸與拋物線的交 點(diǎn)叫做拋物

3、線的頂點(diǎn), 它是圖象的最低點(diǎn)， 為(0,0).,問題5 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸 是什么？,這條拋物線關(guān)于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸.,練一練：畫出函數(shù)y=x2的圖象，并仿照y=x2的性質(zhì)說 出y=x2有哪些性質(zhì)？,y,合作探究,拋物線關(guān)于y軸對稱.,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點(diǎn).,圖象是一條開口向下的拋物線.,當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=0時，ymax=0.,位置開 口方向,對稱性,頂點(diǎn) 最值,增減性,開口向上,在x軸上方,開口向下,在x軸下方,關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,當(dāng)x=0時，y最小值=0,當(dāng)x=0時，y最大值

4、=0,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,要點(diǎn)歸納,例1 若點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_.,典例精析,y2y1,例1變式 若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_.,y1y2,例2：已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積,解：由題意得 解得 所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1) 直線y3x4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO4. SACO CO

5、48，SBOC 412， SABOSACOSBOC10.,當(dāng)堂練習(xí),1.兩條拋物線 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（） A. 頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0,0) B. 對稱軸均為x=0 C開口都向上 D. 都有(0,0)處取最值,C,2二次函數(shù) y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而_,減小,3若點(diǎn) A(2,m)在拋物線 y=x2 上，則點(diǎn)A關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,(-2，4),4設(shè)正方形的邊長為 a，面積為 S，試作出 S 隨 a 的變化而變化的圖象,解：,S = a2(a0),列表：,0,1,4,9,描點(diǎn)并連線,S=a2,5.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時，y最

6、小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)xm時，y最小值=0， m0,6.已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x 的增大而減小，則a=_.,解析：由題意可知 解得a=3或a=-3. 又當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小， a=3.,3,7.已知點(diǎn)(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_,解析：方法一：把x3， ，1，分別代入yx2中， 得y19，y21，y32，則y1y3y2； 方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象， 把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出由圖象可知y1y3y2；,y1y3y2,方法三：在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大， 而點(diǎn)(3，y1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(3，y1) 又3 1，y1y3y2.,課堂小結(jié)