1、14.4.2 公式法(1) - 平方差公式,回顧與思考,1、什么叫因式分解？,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）。,2、,3、因式分解需要注意哪幾點,什么是公因式，如何找公因式,議一議,多項式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項的公因式分別是什么？并分解因式。 2x2+6x3=2x2（1+3x）； 12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.,導(dǎo)入新課,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。,整式乘法,因式分

2、解,a2-b2 =(a+b)(a-b),這就是用平方差公式進行因式分解。,應(yīng)用新知，嘗試練習(xí),例1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,例2、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),解：（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把(x+p)和 (x+q)各看成一個整體,設(shè)x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.,這里可用到了整體思想！,把(x+p)和(x+q)看成一個整體， 分別相當于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2

3、-b2 =(a+b)(a-b),例3. 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,例4 . 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析: (1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。,解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab =ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,=ab(a+1)(a-1).,例3. 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(

4、1)中, 4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2, 即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3),練習(xí) 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,(a+ b)(a - b ),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) ax2 - a3 (5) 2xy2 - 50 x,= a(

5、x y ),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a - 5),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y - 5),練習(xí),融會貫通,因式分解： 1、 a4+16 2、 4(a+2)2 -9(a-1)2 3、 (x+y+z)2 -(x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 -(a-b)n,五、小結(jié),1、利用平方差公式分解因式時，應(yīng)看清楚是否符合條件。必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式。,2、分解因式時，有公因式時應(yīng)先提取公因式，再看能否用公式法進行因式分解。,3、因式分解應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止。,x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-

6、y2,比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：x3-x=x(x2-1)，做完了嗎？,=x(x+1)(x-1),綜合運用,2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2 - 25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足 (a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、不能確定,1、運用簡便方法計算： 1） 20032 9 2）（1 - ）（1 - ）（1- ）（1- ）（1- ）,A,思維延伸 1. 觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來. 2. 對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎? 為什么?,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,思考探索,觀察下列各