1、2.2 等差數(shù)列,第二課時,1.定義：an-an-1=d （n2）或 an+1-an=d (nN*),2. 通項公式： an =a1+(n-1)d,一、復習,an為等差數(shù)列 ,3. 等差數(shù)列的性質(zhì),an+1- an=d,an+1=an+d,例1.已知數(shù)列an的通項公式為an=pn+q，其中p、q為常數(shù) 且p0，判斷這個數(shù)列是不是等差數(shù)列，并證明你的判斷,證：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an與an-1 (n2) ，則,p是一個與n無關的常數(shù) an是一個等差數(shù)列,3.等差數(shù)列an的通項公式為an=p n+q 的圖象的特征是 ; 數(shù)列的公差的幾何意義是: .,解：數(shù)列an,是一個等差數(shù)列,2.證明數(shù)列

2、an是等差數(shù)列的方法: .,證明：an+1-an= 常數(shù).,二、例題,各項對應的點在同一條直線上.,各項對應的點所在直線的斜率.,探究：已知等差數(shù)列 中，公差為d，則 與 (n , m N*) 有何關系？,解：由等差數(shù)列的通項公式知,（這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式 ）,推廣后的通項公式,(n-m)d,例3 在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q； (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,解：（1）依題意得 a1+4

3、d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 a25=a1+24d = -2+243=70,例2.在等差數(shù)列an中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10；,an=am+(n-m)d,例.a10=a6+ d， a32=a99+ d.,4,67,二、例題,三、新課,設 an是公差為d的等差數(shù)列，那么,(1) an=am+(n-m)d,等差數(shù)列的常用性質(zhì),7,練習.在等差數(shù)列an中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8 (3)已知 a2+a14=10，能求出

4、a16嗎？,10,15,例3 .在等差數(shù)列an中，a619 ,a15=46，求a4+a17的值,二、例題,(4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,不能,例4.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，求此三數(shù).,解：設這三個數(shù)分別為a-d，a，a+d 則 (a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12 a=4 又 (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12 解得 d=2 當d=2時，這三個數(shù)分別為2，4，6 當d=-2時，這三個數(shù)分別為6，4，2,二、例題,練習：已知三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為15,其平方和為83,求此三個數(shù)?,四

5、、練習,1. 在3與27之間插入7個數(shù),使這9個數(shù)成等差數(shù)列,則 插入這7個數(shù)中的第4個數(shù)的值為_ 2. 若an為等差數(shù)列,ap= q, aq=p(p q),則ap+q= _ 3. 在等差數(shù)列an中,已知am+n=A, am-n=B,則a2m = _,15,0,等差數(shù)列的圖象1,（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差數(shù)列的圖象2,（2）數(shù)列：7，4，1，-2，,等差數(shù)列的圖象3,（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，,直線的一般形式：,等差數(shù)列的通項公式為：,等差數(shù)列的圖象為相應直線上的點。,300 83+5（n-1）500,鞏固練習,1.等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 則 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差數(shù)列an中a1=83，a4=98，則這個數(shù)列有 多少項在300到500之間？,-35,提示：,n=45，46，84,40,五、小結(jié),3.等差數(shù)列的性質(zhì),設 an是公差為d的等差數(shù)列，那么,(1) an=am+(n-m)d,1.數(shù)列an是等差數(shù)