1、第四章 圖形的相似,第8節(jié) 圖形的位似（一）,青島三十九中學(xué) 徐永文,九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。,問題導(dǎo)入,下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法,問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。,以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？,每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)P,知識(shí)呈現(xiàn),如果兩個(gè)相似 多邊形每組對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所在的直 線都經(jīng)過同一 個(gè)點(diǎn)O，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之

2、比都等于一個(gè)定值k，例如OA=kOA（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。,知識(shí)呈現(xiàn),請(qǐng)問此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？,要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。,位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。,知識(shí)呈現(xiàn),請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？,你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？,圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。,已知ABC，求作DEF

3、，使它與ABC位似，并且相似比為2。,動(dòng)手實(shí)踐,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。,若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？,D點(diǎn)還可以取在哪兒？,D,E,F,DEF即為所求,若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？,你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。,A,B,C,動(dòng)手實(shí)踐,下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。,問題回放,鞏固練習(xí),2、相似多邊形一定是位似多邊形。,1、位似多邊形一定是相似多邊形。,3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為23，則兩個(gè)多邊形的面積之比為49。,一、判斷正誤：,4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。,我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個(gè)問題,二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。,鞏固練習(xí),用以下方法可以近似地 把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：,拓展延伸,1.將兩根等長(zhǎng)的橡皮 系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。,2.選一個(gè)圖形，再選一 個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一 端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。,3.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)新的圖形。試試看，它們相似嗎？,拓展延伸,這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應(yīng)