1、11.2與三角形有關的角,11.2.1 三角形的內角,學習目標：,三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180 1通過度量、折疊、剪拼的方法驗證定理； 2探索并證明定理； 3能靈活運用定理解決實際問題.,重點：探索并證明定理，體會證明的必要性 難點：如何添加輔助線證明三角形內角和定理,想一想,你會驗證三角形三個內角和為180度嗎？,折疊法,剪拼法,度量法,C,B,A,A,N,M,折疊法,1、將紙片三角形一角折向其對邊，滿足 使頂點A落在對邊BC上 使折線MN與對邊BC平行,2、把另兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點A重合,C,B,A,A,N,M,折疊法證明,1、將紙片三角形一角折向其對邊，

2、滿足 使頂點A落在對邊BC上 使折線MN與對邊BC平行,2、把另兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點A重合,1,2,3,轉化的思想 平角（度數(shù)是180）,剪拼法,A,C,B,移動A,移動B,移動C,幾何畫板演示,剪拼法,A,C,B,轉化的思想平角,剪拼法,A,C,B,轉化的思想平角,剪拼法,A,C,B,轉化的思想平角,剪拼法,A,C,B,轉化的思想 同旁內角互補,剪拼法,A,C,B,轉化的思想 同旁內角互補,剪拼法,轉化的思想 同旁內角互補,A,C,B,剪拼法,A,C,B,轉化的思想 平角,剪拼法,A,C,B,轉化的思想 平角,剪拼法,A,C,B,轉化的思想 平角,歸納總結,2.兩直線平行，同

3、旁內角互補,1.組成平角，度數(shù)為180,三角形內角和定理,三角形三個內角的和等于180,定理,例1,在ABC中，BAC=40，B=75 ，AD是ABC的角平分線求ADB的度數(shù),A,B,C,D,40,75,?,20,解：（1） DAC_ DAB_ EBC_,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西 40方向，(1)從B島看A、C兩島的視角ABC 是多少度？,例2,50,80,40,50,80,40,？,(2)從C 島看A 、B 兩島的視角ACB 是多少?,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西 40方向，(1)從B島看A、C兩

4、島的視角ABC 是多少度？,例2,50,80,40,60,？,(2)從C 島看A 、B 兩島的視角ACB 是多少?,30,？,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西 40方向，(1)從B島看A、C兩島的視角ABC 是多少度？,例2,50,40,(2)從C 島看A 、B 兩島的視角ACB 是多少?,M,1,2,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西 40方向，(1)從B島看A、C兩島的視角ABC 是多少度？,例2,50,40,？,(2)從C 島看A 、B 兩島的視角ACB 是多少?,N,M,1,2,小結： （1）本節(jié)課學習了

5、哪些主要內容？ （2）用怎樣的數(shù)學思想來證明“三角形三個內角的和等于180”？ （3）你是怎么找到三角形內角和定理的證明思路的？,檢驗一下自己吧!,1、在ABC中,A = 80,B =C , 則C= _。 2、已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1:3:5， 則這三個內角的度數(shù)分別為 - 。 3、一個三角形中，最多有個銳角，最少有 個銳角，最多有個鈍角，最多有個直角。 任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為_，至少有一個角不大于_.,500,200,600,1000,3,2,1,1,60,60,、從A處觀測C處的仰角CAD =30,從B處觀測C處時仰角CBD =45,從C處觀測A、B兩處時的視角ACB 是多少度？,課堂練習,、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中A =150, B = D= 40, 求C 的度數(shù).,課本P13,課堂練習,課本P13,解： CBD= 45 ABC=135 ACB= 180- A - ABC = 180- 45- 135 = 15 ,課堂練習,課本P13,解： 四邊形ABCD左右對稱 BAC = DAC= 75 ACB=180- B - BAC = 180-40-