1、1, 電 路 理 論 ,12-1 互感 12-2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián) 12-3 耦合電感的去耦等效電路,第十二章 耦合電感與理想變壓器,第 23 講 內(nèi) 容,第12章 耦合電感與理想變壓器,3,一、自感和互感,當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)：,12-1 互感,磁鏈 =N ,當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，,當(dāng)i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：,u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。,可以證明：M12= M21= M。,同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)：,當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程

2、為,互感的性質(zhì),從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感 M12=M21=M,互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有,M N1N2 （L N2）,7,具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。 對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為,上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。,二、互感線圈的同名端,對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向

3、。,同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。,*,*,同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。,確定同名端的方法：,(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。,*,*,*,*,例.,確定圖示電路的同名端,同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：,*,*,電壓表正偏。,當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i 增加，,當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。,(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。,11,有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不

4、再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,耦合系數(shù) k：,k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。,全耦合: k = 1,即 11= 21 ， 22 = 12,可以證明，k1。,15,一、互感線圈的串聯(lián),1.順接,12-2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián),2.反接,互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。,17,【例】圖示電路原已穩(wěn)定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求t0時(shí)的i(t)和 u(t)。,解：先求出互感,耦合電感串聯(lián)的等效電感,18,得到圖(b)的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為,1.同名端在同側(cè),i = i

5、1 +i2,解得u, i的關(guān)系：,二、互感線圈的并聯(lián),如全耦合：L1L2 = M2,故,互感小于兩元件自感的幾何平均值。,2.同名端在異側(cè),i = i1 +i2,解得u, i 的關(guān)系：,22,(兩電感有公共端),整理得,1. 同名端接在一起,12-3 耦合電感的去耦等效電路,L1+M,1,2,3,L2+M,-M,整理得,2.非同名端接在一起,24,【例】用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。,解：若將耦合電感 b、d兩端相連，其連接線中的電流為零， 不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時(shí)可用 圖(b)電路來(lái)等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感,也可將耦合電感 b、c兩端相連，所求得的等效電感與式(1017)相同。,25,【例】試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,解：先化簡(jiǎn)電路。將2電阻合并到3電阻成為5 ，將端接50mH電感的理想變壓器等效為5H電感，再將耦合電感去耦以得到圖(b)所示等效電路。最后用電感串并聯(lián)公式求得總電感為,最后得到圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路為5電阻與10H電感的串聯(lián)。,26,支路電流法：,1,2,【例】列寫下圖電路的方程。,網(wǎng)孔電流法：,(1) 不考慮互感,(2) 考慮互感,注意: