1、2020學(xué)年第二學(xué)期6月調(diào)研考試卷高二理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿分150分，作答時(shí)間為120分鐘 2答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息3請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卷上,寫(xiě)在其它地方無(wú)效.第I卷（選擇題 60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。) 1.若， ，則等于( )A. B. C. D. 2.三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（）A25B 26 C36 D373.已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，則a8等于()A. 180 B. 180 C. 45 D. 454.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）.A

2、. B. C. D. 5.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（ ）x123y645A B C D6.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且期望， ，則方差等于( )A. B. C. D. 7.計(jì)算（ ）A. B. C. D. 8.下列曲線中，在處切線的傾斜角為的是 （ ）A. B. C. D. 9.參數(shù)方程（為參數(shù)）的曲線必過(guò)點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 10.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 711.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，假設(shè)正確的是 （ ）A. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大

3、于C. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于12.在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。)13.若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.某學(xué)校開(kāi)設(shè)校本選修課，其中人文類(lèi)4門(mén)，自然類(lèi)3門(mén)，其中與上課時(shí)間一致，其余均不沖突.一位同學(xué)共選3門(mén)，若要求每類(lèi)課程中至少選一門(mén)，則該同學(xué)共有_種選課方式（用數(shù)字填空）15.展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_16.已知，若 均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)的值， _.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70

4、分。)17. (本小題12分)已知數(shù)列滿足（），且.（1）計(jì)算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.18. (本小題12分)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. (本小題12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字 (1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率； (2)求隨機(jī)變量x的分布列； (3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得

5、到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率20. (本小題12分)一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球且和個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).(1)用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；(2)若，設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有次中獎(jiǎng),求的數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有一次中獎(jiǎng)的概率,當(dāng)取何值時(shí)， 最大？21. (本小題12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要

6、求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.附： 22. (本小題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)， 是圓上不同于的任意一點(diǎn)（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案123456789101112BCAADCBDCCBA13. 14.25

7、15.4916.35.17.【解析】(1) .由此猜想（）.(2)證明：當(dāng)時(shí)， ，結(jié)論成立；假設(shè)（，且）時(shí)結(jié)論成立，即.當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由知：對(duì)于任意的， 恒成立.18. 【解析】（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為.， ，在點(diǎn)處的切線方程為： ，即.（2）由(1)可得，令，得或.當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：因此，當(dāng)時(shí)， 有極大值，當(dāng)時(shí)， 有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示若有個(gè)不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以.19. 【解析】（）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，（1分）則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為（3分）（）隨機(jī)變量的所有可能取值為

8、2，3， 4，5，（4分）相應(yīng)的概率為：，（6分）隨機(jī)變量的分布列為：X2345P從而.（8分）（）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過(guò)30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，（10分）故所求概率為（12分）20.【解析】（1）由題設(shè)知： （2）由（1）及題設(shè)知： （3）由（1）及題設(shè)知： 即當(dāng)時(shí)， ，其為單增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， ，其為單減區(qū)間.當(dāng)，即，得時(shí)， 最大.21. 【解析】（1）利用頻率分布直方圖，可得各組概率，進(jìn)一步可填出列聯(lián)表，利用公式求出的值，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可得結(jié)果；（2）利用分層抽樣，可確定人中有男女，利用古典概型，可得結(jié)果試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 .因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由分層抽樣可知人中男生占，女生占，選