1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第 三 章,第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算,主干回顧 夯基礎(chǔ),一、導(dǎo)數(shù)的概念 1函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率 函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為_.,(2)幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)_處的_(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為_ 3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 稱函數(shù)f(x)_ 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),(x0，f(x0),切線的斜率,yy0f(x0)(xx0),二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex

2、,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),yuux,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) 1f(x0)與f(x)表示的意義相同() 2求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)() 3曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是曲線的切線() 4若f(x)t32txx2，則f(x)3t22x.() 5曲線“在點(diǎn)P處的切線”與“過點(diǎn)P的切線”是相同的(),【答案及提示】 1f(x0)表示導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而yf(x)是一個(gè)函數(shù)，故不正確 2求f(x0)時(shí)，應(yīng)先求f(x)，再求f(x0)；或利用定義

3、直接求f(x0)，故不正確 3由曲線切線的定義知正確 4由于是對(duì)x求導(dǎo)，而t是常數(shù)，故應(yīng)為f(x)2t2x，錯(cuò)誤 5“在點(diǎn)P處的切線”說明P為切點(diǎn)，且點(diǎn)P在曲線上；“過點(diǎn)P的切線”說明點(diǎn)P不一定在曲線上，即使在曲線上，也不一定為切點(diǎn)故結(jié)論不正確,1如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_. 解析：2由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(5)1，又點(diǎn)P在切線上，所以f(5)583，因此f(5)f(5)312.,2已知f(x)x23xf(2)，則f(2)_. 解析：2f(x)2x3f(2)，令x2，得f(2)43f(2)，解得f(2)2. 3(課本習(xí)題改編)函數(shù)yx3ax的導(dǎo)數(shù)是

4、() A(3xln a)x2axB(3ln a)x3ax C(3ln a)xaxD(3ln a)ax 解析：選Ayx3ax， y(x3ax)(x3)axx3(ax) 3x2axx3axln a (3xln a)x2ax.選A.,4(2013大綱全國(guó)高考)已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，則a() A9 B6 C9 D6 解析：選D由題意知y|x1(4x32ax)|x142a8，解得a6，故選D.,5(2014鄭州模擬)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,2)，則ab() A8B6 C1D5 解析：選A由題意得ykx1過點(diǎn)A(1,2)，2k1，即k1.曲線y3x2

5、a，又直線ykx1與曲線相切于點(diǎn)(1,2)，yk，且y|x13a，即13a， a2及切點(diǎn)(1,2)，代入曲線方程yx3axb，可解得b3.ab(2)38.故選A.,考點(diǎn)技法 全突破,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,(1)(2013江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,1求導(dǎo)的原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo) 2求導(dǎo)的方法： (1)連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)； (2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)； (3)對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)； (4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)； (5)三角形

6、式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)； (6)復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo),(1)(2013廣東高考)若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,1求曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程 (1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率 (2)如果已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，則切線方程為yy0f(x0)(xx0) 如果切線平行于y軸，則切線方程為xx0.,2求曲線yf(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程 (1)設(shè)切點(diǎn)A(xA，f(xA)，求出切線的斜率kf(xA)，寫出切線方程 (2)把點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)代入切線方程，解得xA的值，進(jìn)而寫出切線方程 【提醒】求切線方程時(shí)，一定要分清所給點(diǎn)是不是切點(diǎn),解析：選A由題意得：y(e2x1)e2x(2x)2e2x，則在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率為k2e02. 切線方程為：y2x2.,學(xué)科素能 重培養(yǎng),跨越易錯(cuò)誤區(qū)系列之(五)求切線方程時(shí)忽視點(diǎn)的位置致誤 【典例】(2014上海摸底)已知函數(shù)f(x)x33x，過點(diǎn)P(2，2)作曲線yf(x)的切線，則切線的方程為_ 錯(cuò)因分析解本題易出現(xiàn)