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1、第二節(jié) 極限的運算法則,一、極限的運算法則,二、求極限的方法舉例,三、小結 思考題,主講：唐輝成,定理,證,由無窮小運算法則,得,一、極限運算法則,推論1,常數(shù)因子可以提到極限記號外面.,推論2,有界，,二、求極限方法舉例,例1,解,小結:,解,注意：商的法則不能用,由無窮小與無窮大的關系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),例4,解,(無窮小因子分出法),小結:,無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.,例5,解,先變形再求極限.,例6,解,例7,解,左右極限存在且相等,復合函數(shù)極限運算法則(P27),定理,設函數(shù)y=f(u)及u=(x)構成復合函數(shù)

2、y= f (x), 在x0某個去心鄰域, 若 且(x) a, 則復合函數(shù)y= f (x)在 xx0時 的極限為,計算復合函數(shù)的極限的方法： 如果要計算復合函數(shù) 時的極限，應先求 中間變量(x)的極限，若 ,再求ua時f(u)的極限 ，綜上而得極限,三、小結,1.極限的四則運算法則及其推論;,2.極限求法;,a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無窮小因子分出法求極限; d.利用無窮小運算性質求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.,思考題,在某個過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？,思考題解答,沒有極限,假設 有極限，,有極限，,由極限運算法則可知：,必有極限，,與已知矛盾，,故假設

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