1、拋物線的幾何性質(zhì),第二課時(shí),阮永喜,復(fù)習(xí)：1拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,2、通徑：,通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這 兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長(zhǎng)度：2P,P越大,開口越開闊,3、焦半徑：,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：,下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。,通過(guò)焦點(diǎn)的直線，與拋物 線相交于兩點(diǎn)，連

2、接這兩點(diǎn)的 線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。,F,A,補(bǔ)、焦點(diǎn)弦：,焦點(diǎn)弦公式：,下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式。,B,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,練習(xí)：,1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱 軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那 么拋物線通徑長(zhǎng)是 .,例1：,（1）已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則P= 。,（2）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點(diǎn)到AB

3、的距離為 。,4,2,（3）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩 點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn) 坐標(biāo)是 。,例1、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置。,F,y,x,O,解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑。,A,B,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（40，30），代入方程可得,所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為,分析:觀察圖,正三角形及拋物線都是軸 對(duì)稱圖形,如果能證明x軸是它們的公共的對(duì)稱軸,則容易求出三角形的邊長(zhǎng).,例3

4、、已知直線l：x=2p與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p) 所以 =1， =-1 因此OAOB,變題1 若直線l過(guò)定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,證明（1）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)設(shè) 其方程為y=k(x-2p),所以O(shè)AOB.,代入y2=2px得，,可知,又,（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)設(shè) 其方程為x=2p,變題2： 若直線l與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)， 且OAOB ，則_,直線l過(guò)定點(diǎn)(2p,0),驗(yàn)證：由 得 所以直線l的方程為 即 而因?yàn)镺AOB ，可知 推出 ，代入 得到直線l 的方程為 所以