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文檔簡介

1、正方形的定義及性質,汝陽縣外國語實驗中學 王延可,華東師大版八年級數學,學習目標,1、掌握正方形的定義和性質.,2、經歷正方形性質的探究過程.,3、能利用正方形的性質解決問題.,矩形的對角線相等。,矩形的性質 矩形的四個角都是直角。,矩形：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,菱形：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,菱形的性質 菱形的四條邊都相等。,菱形的對角線互相垂直。,回顧思考,你能從這個變化過程中給正方形下定義嗎?,有一個角是直角的菱形叫做正方形。,有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。,有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。,(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質?,正方

2、形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。,邊：對邊平行，四邊都相等。,角：四個角都是直角,對角線：對角線相等且互相垂直平分,想一 想,(2)正方形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?,正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.即兩條對角線，兩組對邊的中垂線.,例 已知:如圖,在正方形ABCD中,點 E在AC上. 求證:BE=DE,證明：四邊形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABEADE(SAS) BE=DE (全等三角形的對應邊相等）,（1）邊長為2cm 的正方形，對角線的長是_cm,練一練,（2）正方形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，問圖中有_個等腰直角三角形,解:以正方形的四個頂點為直角頂點,共有四個等腰直角三角形,以正方形兩條對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個,因而共有八個等腰直角三角形.,8,例 正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC, AE交DC于點F,試求E, AFC的度數,解：,四邊形ABCD為正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一個外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一個外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,j,F,E,A

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