1、3.5 三角形全等的判定（二）,邊角邊 (SAS),全等三角形的判定（二）,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,1什么樣的圖形稱(chēng)為全等形？,什么樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？,2全等三角形有哪些性質(zhì)？,例: 按下列要求作圖：,畫(huà)法：,1畫(huà)MDN=400,2在射線(xiàn)DM，DN上分別截取DE=3 cm，DF=3.8cm,3連結(jié)EF,實(shí)際操作：把DEF剪下放到教材P26圖3-19 的ABC上，可以看到DEF和ABC完全重合。,如圖，修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)取哪一塊玻璃可以使得這塊新玻璃與原來(lái)的完全一樣？,又例：,有兩組邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的一些三角形全等。,邊角邊公理：,簡(jiǎn)寫(xiě)成：“邊角邊”或“SAS”,說(shuō)明：,為了問(wèn)題研究的方便，以

2、后常見(jiàn)的是尋找兩個(gè)三角形全等,練習(xí)：教材P27第1題,畫(huà)ABC和DEF。使得： B=E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm,例. 按下列要求作圖,觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？,強(qiáng)調(diào)：它們不全等的原因，是因?yàn)闆](méi)有達(dá)到“邊角邊”的條件。所以，ABC與EDF不能全等。,圖 1,已知：如圖1，AC=AD，CAB=DAB 求證：ACBADB,AC=AD（已知）,CAB=DAB（已知） AB=AB（公共邊） ACBADB（SAS）,例1,證明：在ACB和ADB中,例 題 講 解,圖2,已知：如圖2，ADBC，AD=CB 求證：ADCCBA,分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，知，,AD=CB，AC

3、=CA，但沒(méi)有給出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角（1，2）相等。,所以，應(yīng)設(shè)法先證明1=2，才能使全等條件充足。,AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共邊） ADCCBA（SAS）,例2,證明：ADBC 1=2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,動(dòng) 態(tài) 演 示,圖3,已知：如圖3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF 求證：AFDCEB,證明：ADBC（已知） A=C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知） A=C（已證） AF=CE（已證） AFDCEB（S

4、AS）,若求證D=B ，如何證明？,分析：本題已知中的前兩個(gè)條件，與例2相同，但是沒(méi)有另一組夾邊對(duì)應(yīng)相等的條件，不難發(fā)現(xiàn)圖3是由圖2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,變式訓(xùn)練1,問(wèn)：,動(dòng) 態(tài) 演 示,練習(xí)：已知：如圖4，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，AC=DB，AE=DF，EAAD，DFAD，垂足分別為A、D,圖4,求證：（1）EABFDC、（2）DF= AE,解 題 小 結(jié)：,解題思路,1、根據(jù)“邊角邊（SAS）”條件，可證明兩個(gè)三角形全等；,2、再由“全等”作為過(guò)渡的條件，得到對(duì)應(yīng)邊等或?qū)?yīng)角等；,圖5,變式訓(xùn)練2 已知：如圖5：AB=AC，AD=AE，1=2 求證：ABDAC

5、E,證明：1=2（已知） 1+BAE = 2+BAE（等式性質(zhì)） 即 CAE= BAD,在CAE和BAD 中,AC=AB（已知） CAE=BAD（已證） AE=AD ABDACE（ASA）,分析：兩組對(duì)應(yīng)夾邊已知，缺少 對(duì)應(yīng)夾角相等的條件。 由BAE 是兩個(gè)三角形的 公共部分，可得：CAE=BAD。,變式訓(xùn)練2：拓 展,（1）求證：B=C（2）若ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使1=900時(shí)，直線(xiàn)EC，BD的位置關(guān)系如何？給出證明。,當(dāng)EAD 為平角時(shí)呢？,圖5,已知：如圖5：AB=AC，AD=AE，1=2,1,2,解 題 小 結(jié)：,解題思路,1、根據(jù)“邊角邊（SAS）”條件，可證明兩個(gè)三角形全等；,2、再由“全等”作為過(guò)渡的條件，得到對(duì)應(yīng)邊等或?qū)?yīng)角等；,3、由“邊”等，再根據(jù)等式性質(zhì)得到其它線(xiàn)段相等；由“角”等，再證明兩直線(xiàn)平行、兩直線(xiàn)垂直或延伸的外角和等變換。,1在證明三角形全等時(shí)，要善于觀察圖形，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)挖出隱含條件。,總結(jié)概括，知識(shí)拓寬,2明確全等三角形“邊角邊”公理