1、相似三角形的性質(zhì),1、如圖， ABC ABC，AD、AD分別是兩三角形的高，請(qǐng)說(shuō)出這兩個(gè)全等三角形的有關(guān)性質(zhì).,對(duì)應(yīng)角：,對(duì)應(yīng)邊：,對(duì)應(yīng)邊上的高：,相等,相等,相等,相似三角形的性質(zhì),2、如圖， ABC ABC，AD、AD分別是兩三角形的高，請(qǐng)說(shuō)出這兩個(gè)相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，試猜想AD與AD有什么關(guān)系？,對(duì)應(yīng)角：,相等,對(duì)應(yīng)邊：,成比例,對(duì)應(yīng)邊上的高：,相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比嗎？,相似三角形的性質(zhì),證明： ABC ABC，,B = B.,又 ADB = ADB，,ABD ABD.,已知： ABC ABC， ABC 與ABC 的 相似比是 k ，AD、AD是對(duì)應(yīng)高. 求證：,中線,自己

2、完成證明過(guò)程,角平分線,定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似三角形的性質(zhì),例題,例1 如圖，四邊形 ABCD 中，AB = 18，AC = 12，AD = 8，且ACB = ADC = 90，CEAB，DFAC，垂足分別為E、F. 求 的值；求證：CE = CD.,解： ACB = ADC = 90， AB = 18，AC = 12，AD = 8，,RtABC RtACD.,又CEAB，DFAC，,（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）,RtABC RtACD., BAC = CAD.,又CEAB，DFAC，, CE = CD,1、已知：四邊形 ABCD 中，AC平分DAB， ACD = ABC . 求證：AC 2 = AB AD.,分析：,ABC ACD,AC 2 = AB AD,變式練習(xí)2,上題中若把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，上述結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由.,我們要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形,小 結(jié),1、相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,2、用符號(hào)語(yǔ)言填空：,ABC ABC，ADBC， AD BC，,.,ABC ABC，BAE = EAC ， BAE = EAC ，,.,ABC