1、,第4章 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論的應(yīng)用,這里等效剛度的概念，是指對(duì)具有多個(gè)彈性元件（彈簧或梁的組合）的振動(dòng)系統(tǒng)，將這些彈性元件的總剛度等效為作用在集中質(zhì)量上的單個(gè)彈簧。 n個(gè)彈簧并聯(lián)時(shí)的總剛度為,等效剛度,n個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)的總剛度為,等效剛度(等效彈性系數(shù))(P65-69),題4.2 求圖示系統(tǒng)的固有頻率。,等效剛度,方法1：直接計(jì)算靜位移求固有頻率； 方法2：利用牛頓定律建立振動(dòng)方程； 方法3：利用機(jī)械能守恒建立振動(dòng)方程。,題2.14 求圖示系統(tǒng)的固有頻率。,等效剛度,方法1：直接計(jì)算靜位移求固有頻率； 方法2：利用牛頓定律建立振動(dòng)方程； 方法3：利用機(jī)械能守恒建立振動(dòng)方程。,題2.19 求圖示

2、系統(tǒng)的固有頻率。,作業(yè)：T2-2,2-10,4-1,等效剛度,方法1:利用彈性元件的串并聯(lián)計(jì)算等效剛度; 方法2:直接計(jì)算靜位移求固有頻率; 方法2:利用牛頓定律建立振動(dòng)方程; 方法3:利用機(jī)械能守恒建立振動(dòng)方程。,設(shè)基礎(chǔ)的位移為x1，質(zhì)量的位移為x,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)(P75-81),基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),x1(t),則系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為,若令相對(duì)位移u=xx1 ，則,用x表示的方程適用于基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)以位移形式給出;而用u表示的方程適用于基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)以速度或加速度形式給出，這時(shí)求出的是相對(duì)運(yùn)動(dòng)u。,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),例 求振動(dòng)系統(tǒng)受y=Ysinwt 的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的響應(yīng)。 解：方程為,

3、直接代公式即可求出由kYsinwt和cwYcoswt引起的總響應(yīng):,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),總振幅為,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),題3-10:車輛上裝一重為Q的物塊,某瞬時(shí)(t=0)車輪由水平路面進(jìn)入曲線路面,并繼續(xù)以等速v行駛。該曲線路面按y=dsin(px/l) 的規(guī)律起伏。設(shè)彈簧的剛性系數(shù)為k。求: (1)車輪進(jìn)入曲線路面時(shí)物塊的強(qiáng)迫振動(dòng)方程;(2)輪的臨界速度。,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),解： （1）系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為,振幅,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),相位f=0，所以,（2）不能發(fā)生共振 共振時(shí) w=wn，即：,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),所以臨界速度為,題3-32:圖示鋼梁,I=1.4610-

4、5 m4,E210 GPa, A端支座有脈動(dòng)力矩M1000sin0.9wnt Nm作用，物塊重量為60 kN，梁質(zhì)量不計(jì)，求物塊穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅。,題 3-10 圖,基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),2.3 任意激勵(lì)下的受迫振動(dòng),解：利用材料力學(xué)撓度計(jì)算公式知,則,設(shè)梁中間位置相對(duì)靜平衡位置自由振動(dòng)的位移為y1（向下） ，則：,2.3 任意激勵(lì)下的受迫振動(dòng),其中： l3 m，,代公式求得振幅：Y10.782 mm 因此總振幅為：Y Y1yMmax0.966 mm,即,作業(yè)：T3-22，3-31,基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)不但對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有影響,而且系統(tǒng)也同樣將力通過(guò)彈簧和阻尼傳遞給基礎(chǔ)。,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞(

5、P72-75),對(duì)諧和振動(dòng)系統(tǒng)，傳遞到基礎(chǔ)上的力表示為,其最大值為,將其與激振力幅值的比值定義為力傳遞系數(shù)，或稱力傳遞率,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,畫出傳遞率與頻率比的關(guān)系圖,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,由關(guān)系圖和傳遞率的公式得知： （1）當(dāng)r0即w0和r1.414時(shí),傳遞率為1,與阻尼無(wú)關(guān),激振力全部傳遞給基礎(chǔ); （2）當(dāng)r1時(shí),為共振區(qū),力最大； （3）當(dāng)r1.414時(shí)，傳遞率減小，傳遞的力小于激振力，且阻尼越小，效果越好，但若阻尼過(guò)小，經(jīng)過(guò)共振區(qū)時(shí)將產(chǎn)生過(guò)大的振動(dòng)。,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,【例】汽車在5 m/周的簡(jiǎn)諧波形道路上行駛，已知汽車空載質(zhì)量為250 kg，滿載質(zhì)量為1000 kg，k=350 kN/m

6、，滿載時(shí)阻尼比x10.5，車速v=100 km/h，求滿載和空載時(shí)汽車的振幅比。 解：基礎(chǔ)的激振頻率,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,阻尼系數(shù),振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,則空載時(shí)的阻尼比為,頻率比,1.87（滿載）,0.93（空載）,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,振幅,（滿載）,（空載）,所以滿載和空載時(shí)車輛的振幅比為,P55例3-3-2 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)放在箱子中,箱子從高h(yuǎn)處自由落下。求 （1）箱子下落過(guò)程中,質(zhì)量塊相對(duì)箱子的運(yùn)動(dòng)x; （2）箱子落地后傳到地面的最大壓力。,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,解：（1）設(shè)m的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為x1，箱子的運(yùn)動(dòng)為y，則x1x+y，運(yùn)動(dòng)方程為,即,利用杜哈美積分得響應(yīng)：,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,（2）落地后x和x1相同，以剛接觸地面時(shí)m的運(yùn)動(dòng)為初始條件做自由振動(dòng)。落地時(shí)間和箱子的速度為,此時(shí)m的運(yùn)動(dòng)情況：,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,因此落地后自由振動(dòng)的振幅為,最大壓力：,振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳遞,題3-36 重量為3000 N的機(jī)器，以剛度系數(shù)600 N/cm及阻尼比x0.2的阻尼器支撐，若在機(jī)器上加以按正弦規(guī)律變換的干擾力，其頻率與機(jī)器轉(zhuǎn)速相同。求： （1）如果傳遞到基礎(chǔ)上的力大于干擾力力幅，機(jī)器轉(zhuǎn)速應(yīng)如何？