1、第十章,統(tǒng)計、統(tǒng)計案例,第二講用樣本估計總體,1知識梳理 雙基自測,2考點突破 互動探究,3名師講壇 素養(yǎng)提升,知識梳理 雙基自測,知識點一用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從中可以看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況 繪制頻率分布直方圖的步驟為： _；_；_； _；_,求極差,決定組距與組數(shù),將數(shù)據(jù)分組,列頻率分布表,畫頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖 順次連接頻率分布直方圖中_，就得到頻率分布折線圖 (3)總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比，

2、它能提供更加精細的信息,各小長方形上端的中點,知識點二莖葉圖 (1)莖葉圖中莖是指_的一列數(shù)，葉是從莖的_生長出來的數(shù) (2)莖葉圖的優(yōu)點是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便,中間,旁邊,保留,隨時,題組一走出誤區(qū) 1(多選題)下列結論中正確的是() A平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 B從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 C莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 D在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù),ABD,題組二

3、走進教材 2(P81A組T1改編)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為() A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解析由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次76,79,81,83,86,86,87,91, 92,94,95,96, 98,99,101,103,114，共17個，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B ,B,3(P7T1)如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為2,2.5)范圍內的居民有_人 解析100(0.50.5)25(人),25,C,5(2019湖南師大附中模擬)學校為了調查學生在課外讀物

4、方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學有30人，則n的值為() A100 B1 000 C90 D900,A,考點突破 互動探究,(1)(2019江西贛州十四縣聯(lián)考)中央電視臺播出中國詩詞大會火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：,考點一頻率分布直方圖自主練透,例 1,()請先求出頻率分布表中、位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖(用陰影表示),()為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試，則第3,4,5組每組各

5、抽取多少名選手進入第二輪面試？ ()在()的前提下，組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官A面試，求第4組至少有一名選手被考官A面試的概率,(2)(2020福建漳州質檢)2018年9月的臺風“山竹”對我國多個省市的財產(chǎn)造成重大損害，據(jù)統(tǒng)計直接經(jīng)濟損失達52億元某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的損失數(shù)據(jù)分成五組：0,2 000，(2 000,4 000，(4 000,6 000，(6 000,8 000，(8 000,10 000(單位：元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖,()試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)

6、間的中點值代表)； ()臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶損失超過4 000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8 000元的農(nóng)戶數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望,應用頻率分布直方圖時的注意事項 用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關鍵頻率分布直方圖有以下幾個要點：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；(3)頻率分布直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.,變式訓練1 (2020安

7、徽“皖南八校”摸底)某校高三年級有400名學生，在一次數(shù)學測試中，成績都在80,130(單位：分)內，其頻率分布直方圖如圖，則這次測試數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為_,220,解析根據(jù)頻率分布直方圖知： (2a0.040.030.02)101a0.005； 計算出數(shù)學成績不低于100分的頻率為： (0.030.020.005)100.55； 所以這次測試數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為0.55400220人,考點二莖葉圖師生共研,例 2,ABD,莖葉圖的繪制及應用 (1)莖葉圖的繪制需注意：“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別

8、是“葉”的位置上的數(shù)據(jù) (2)莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來比較兩組數(shù)據(jù)通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖，數(shù)據(jù)是否關于該莖對稱，數(shù)據(jù)分布是否均勻等,變式訓練2 (2019山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x與y的值分別為() A3,5B5,5 C3,7D5,7,A,角度1樣本數(shù)字特征與頻率分布直方圖 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是() A12.5,12.5 B12.5,13 C13,12.5 D13,13,B,

9、例 3,考點三樣本數(shù)字特征多維探究,例 4,例 5,A,平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小,變式訓練3 (1)(角度1)(2019固原模擬)某小區(qū)共有1 000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示，則該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)為_，平均數(shù)為_,155,156.8,B,C,(多選題)(2019河南頂級名校模擬改編)如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論不正確的是(),考點四折線圖師生共研,例 6,BCD,A連續(xù)三天日

10、平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B這15天日平均溫度的極差為15 C由折線圖能預測16日溫度要低于19 ,解析A選項，日平均溫度的方差的大小取決于日平均溫度的波動的大小，7,8,9三日的日平均溫度的波動最大，故日平均溫度的方差最大，正確；B選項，這15天日平均溫度的極差為18 ，B錯；C選項，由折線圖無法預測16日溫度是否低于19 ，故C錯誤；D選項，由折線圖無法預測本月溫度小于25 的天數(shù)是否少于溫度大于25 的天數(shù)，故D錯誤故選B、C、D,折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢,BC,解析第二次考試甲的成績比乙低，

11、A錯；由圖可知甲的成績比乙的成績波動小，B正確，D錯；甲的平均成績顯然比乙的平均成績高，C正確；故選B、C,名師講壇 素養(yǎng)提升,(1)(2018全國)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：,高考中統(tǒng)計圖表、頻率分布直方圖的應用,例 7,則下面結論中不正確的是() A新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半,A,解析(1)設新農(nóng)村建設前，農(nóng)村

12、的經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設后，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為2a.新農(nóng)村建設前后，各項收入的對比如下表：,故選A,(2),(1)通過統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系 (2)準確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點是解題關鍵,變式訓練5 (2019高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：,記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),解析(1)由已知得0.70a0.20