1、3.1 比例線(xiàn)段,比例的基本性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧,在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例. 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，把這四個(gè)數(shù)理解為實(shí)數(shù)，寫(xiě)成式子就是：,如果a:b=c:d 或 ，則稱(chēng)a，b，c，d成比例，其中b，c稱(chēng)為比例內(nèi)項(xiàng)，a，d稱(chēng)為比例外項(xiàng).,如果 a，b，c，d 成比例， 即 ，那么 ad=bc 嗎？,在式子 兩邊同乘bd，得 ad=bc.,比例的基本性質(zhì):,如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 為非零實(shí)數(shù)，那么 成嗎？與同伴交流！,由此得到,由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由式可以立即得到式，即式成立.,由式得 ad=bc.,在上式兩

2、邊同除以cd，得,在式兩邊都加上1，得,3.1 比例線(xiàn)段,比例的基本性質(zhì),重、難點(diǎn),重點(diǎn)：線(xiàn)段的比和成比例線(xiàn)段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.,難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線(xiàn)段成比例.黃金分割點(diǎn)的定義及相關(guān)計(jì)算類(lèi)問(wèn)題.,如圖3-1， 在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有ABC 和ABC， 它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. 試求出線(xiàn)段AB，BC，AC， AB， BC， AC的長(zhǎng)度， 并計(jì)算AB與AB， BC與BC， AC 與AC的長(zhǎng)度的比值.,一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB， AB的長(zhǎng)度分別為， 那么把它們的長(zhǎng)度的比 叫作這兩條線(xiàn)段AB與AB的比(ratio)， 記作 ，或

3、AB AB m n . 如果 的比值為，那么上述式子也可寫(xiě)成： 或 AB AB .,在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫作成比例線(xiàn)段， 簡(jiǎn)稱(chēng)為比例線(xiàn)段.,例如，已知四條線(xiàn)段a，b， c，d，若 ，則a，b， c，d是比例線(xiàn)段.,已知線(xiàn)段 a，b，c，d 的長(zhǎng)度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問(wèn) a，b，c，d 是比例線(xiàn)段嗎？,例題探究,黃金分割,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400約前347)曾經(jīng)提出一個(gè)問(wèn)題： 能否將一條線(xiàn)段AB分成不相等的兩部分，使較短線(xiàn)段CB與較長(zhǎng)線(xiàn)段AC的比等于線(xiàn)段AC與原線(xiàn)段AB的比？,

4、即，使得 成立？,如果這能做到的話(huà)，那么稱(chēng)線(xiàn)段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割，點(diǎn) C 叫作線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線(xiàn)段 AC 與原線(xiàn)段 AB 的比叫作黃金分割比.,如圖，設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-x)個(gè)單位.,根據(jù)式，列出方程：,由于x0，因此方程兩邊同乘以x，得 1x = x2 ，,即 x2+x-1=0. ,因 .,解得 （舍去）.,所以我們一定可以把一條線(xiàn)段黃金分割， 黃金分割比為 ,它約等于0.618,線(xiàn)段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.,許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門(mén)窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀(guān).,巴臺(tái)農(nóng)神廟,印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.,著名畫(huà)家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用.通過(guò)上面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美.,課堂小結(jié),線(xiàn)段之間的一種