1、數(shù)列的概念,1,24,22,26,2,23,25,27,263,你認為國王能滿足發(fā)明者的要求嗎?,一八班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成一列數(shù): 1，2，3，4，67.,引言問題中各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù): 1，2，22，23，263.,-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成的一列數(shù)： -1，1，-1，1，-1，1，,無窮多個2排成的一列數(shù)： 2，2，2，2，2，2，,某個同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績： 135，138，124，149，146。,一.數(shù)列的有關(guān)概念,1定義:按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的,第1項（或首項

2、）用a1 表示，,第2項用 a2表示， ，,第n項用 an 表示，,數(shù)列的一般形式可以寫成：,簡記作：,a1，a2， a3，an ，,數(shù)列與數(shù)集有何異同?,探索、發(fā)現(xiàn),2,4,( ),8,10, ( ),14 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49 1, ,( ),2, ,( ), .,6,12,8,64,1,36,256,觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空。,思考2:數(shù)列項與項數(shù)是何關(guān)系？,1. 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)。如數(shù)列 項 4 5 6 7 8 9 10 項數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

3、這說明：數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列。,2.數(shù)列是特殊的函數(shù):數(shù)列的項是函數(shù)值,序號是自變量,自變量只能取正整數(shù).,數(shù)列與函數(shù),數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,數(shù)列 8，4，2，1, 0.5 , 的圖象,數(shù)列的圖象表示,數(shù)列的圖象是一群孤立的點,如果數(shù)列 an的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,二.通項公式,實際上，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式,嘗試練習(xí),根據(jù)數(shù)列an 的通項公式，寫出它的前5項

4、。,1，4，9，16，25.,10，20，30，40，50.,5，-5，5，-5，5.,ann+3,1.1，3，5，7，9， 2. 4，5，6，7，8，9，10 3. 1，4，7，10， 4.-1，1，-1，1，-1， 5.1，0.1，0.01，0.001，;,典例剖析.寫出下列數(shù)列的通項公式,ann,an3n2,an（）n,注意：并非所有的數(shù)列都有通項公式，而且有的數(shù)列的通項公式不唯一。,三.數(shù)列的分類: (按項數(shù)分) 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列,.項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列。,.項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。,例如，數(shù)列，,概念辨析: 下列說法正確的有_. 數(shù)列2,3,4與數(shù)列4,3,2是同一數(shù)列.

5、 數(shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3,是同一數(shù)列. 1,4,2,0.3,不是數(shù)列, 數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看是一群孤立的點. 數(shù)列的項數(shù)是無限的. 數(shù)列的通項公式是唯一的.,例1、 寫出下列數(shù)列的一個通項公式,1、,2、,解：1、注意分母是 22，23，24，25， ，分子比分母少1，故,2、由奇數(shù)項特征及偶數(shù)項特征得,寫出下列數(shù)列的一個通項公式.,思考題,（5）0，1，0，1，0，1，,找數(shù)列的通項公式解題規(guī)律為: 1.觀察數(shù)列中每個數(shù)與項數(shù)的關(guān)系,這些關(guān)系包括:平方(立方)關(guān)系,乘積關(guān)系,倒數(shù)關(guān)系,冪的關(guān)系,根式關(guān)系等. 2.善于引入符號因式(-1)n或(-1)n-1解決正負關(guān)系等; 3.形如a,aa,aaa,aaaa, ,(aN*)等數(shù)列的通項可統(tǒng)一寫成 ; 4.形如a，b，a，b，