1、,課題：定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭 曦,2018年12月14日（星期五）,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,問題：定積分的有什么作用。,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,1、定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,一、復(fù)習(xí)引入,求曲邊梯形（三角形）面積,=,S,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,1、定積分的幾何意義：,一、復(fù)習(xí)引入,求曲邊梯形（三角形）面積,S,當(dāng)f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,或,S,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,一、復(fù)習(xí)引入,如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且F(x

2、)=f(x)，那么:,2.微積分基本定理：,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,練習(xí)1.求拋物線,所圍成的圖形的面積。,二、鞏固訓(xùn)練,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,二、鞏固訓(xùn)練,練習(xí)2：,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,三、新課之問題,問題1：,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,三、新課之問題,問題2：,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）,曲邊形,面積 A=A1-A2,三、新課之探究,雙曲邊形面積的求解思路？,面積上邊界下邊界的定積分,即,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(ab)

3、所圍成平面圖形的面積S,三、新課之結(jié)論,面積上邊界下邊界的定積分,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:,即兩曲線的交點(diǎn)為(0,0),(1,1),鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:,三、新課之小小收獲1,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0),解:作出y=x-4, 的圖象如圖所示:,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,求“分割型”兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:,三、新課之小小收獲2,(5)列式求解.,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾

4、何中的應(yīng)用,解：,求兩曲線的交點(diǎn):,8,2,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,四、能力提升,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,（一）不分割型兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:,(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系),(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限),(3)確定積分變量及被積函數(shù);,(4)列式求解.,（二）分割型切割出若干不分割型，再進(jìn)一步才解。,五、課堂小結(jié),鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用,課本P60 A1，B1，優(yōu)化設(shè)計,六、作業(yè)布置,鄭曦的多媒體課堂定積分在幾何中的應(yīng)用