1、2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑1（4分）5的絕對(duì)值是（）A5B5CD2（4分）下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2x2+y2B2x2y+3xy25x3y3C（2a2b）38a6b3D（x）5x2x33（4分）據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào)，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬人，將數(shù)據(jù)941萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.41102 人B9.41105人C9.41106人D0.941107人4（4分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD5（4分）下列說法

2、正確的是（）A一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6（4分）不等式組的整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7（4分）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）A81.5B82.5C84D868（4分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，BCCD，DAC35，ACD45，則A

3、DB的度數(shù)為（）A55B60C65D709（4分）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A+180B+225C+270D10（4分）已知a2+b22ab2，則3ab的值為（）A4B2C2D411（4分）已知二次函數(shù)yx22ax+a22a4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）Aa2Ba3C2a3D2a312（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG以下四個(gè)結(jié)論：EABGAD；AFCAGD；2AE2AHAC；DGAC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1

4、個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上13（4分）分解因式：a34a2+4a 14（4分）設(shè)x1，x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為 15（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，AB2將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A1B1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，則CC1的長為 16（4分）關(guān)于x的分式方程+2的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是 17（4分）如圖，等腰ABC中，ABAC10，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E若ABD的周長為26，則DE的長為 18（4分）如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P

5、作O的切線PA、PB，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長交PB的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDPO，交PO的延長線于點(diǎn)D已知PA6，AC8，則CD的長為 三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上19（8分）計(jì)算：（2）0+（）2+2sin4520（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中a321（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為30，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為60，求小山BC的高度22（10分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國古

6、代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為 度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率23（10分）已知一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

7、（2）求AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元（1）求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？25（10分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AD，BD交AC于點(diǎn)F（1）若AD2DFDB，求證：ADBF；（2）若BAD90，

8、BE6求tanDBE的值；求DF的長26（12分）如圖1，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MDx軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上

9、相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑1（4分）5的絕對(duì)值是（）A5B5CD【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|5|5故選：A2（4分）下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2x2+y2B2x2y+3xy25x3y3C（2a2b）38a6b3D（x）5x2x3【解答】解：原式x2+2xy+y2，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式8a6b3，符合題意；D、原式x5x2x3，不符合題意故選：C3（4分）據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào)，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬人，將數(shù)據(jù)941萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.41102 人B9.41105人C9.41106人D0.941107人

10、【解答】解：941萬941 00009.41106，故選：C4（4分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD【解答】解：從幾何體的正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線故選：D5（4分）下列說法正確的是（）A一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、兩組對(duì)邊平行或兩組對(duì)邊相等或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)B符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C不合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的

11、四邊形是正方形，故選項(xiàng)D不合題意；故選：B6（4分）不等式組的整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：解不等式x+12x1，得：x2，解不等式4x+52（x+1），得：x1.5，則不等式組的解集為1.5x2，所以不等式組的整數(shù)解為1，0，1，2，一共4個(gè)故選：D7（4分）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）A81.5B82.5C84D86【解答】解：8040%+9

12、025%+8425%+7010%82.5（分），即八年級(jí)2班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為82.5分，故選：B8（4分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，BCCD，DAC35，ACD45，則ADB的度數(shù)為（）A55B60C65D70【解答】解：BCCD，BACDAC35，ABDACD45，ADB180BADABD180704565故選：C9（4分）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A+180B+225C+270D【解答】解：60+45105，90+30120，+105+120225，故選：B10（4分）已知a2+b22ab2，則3ab的值為（）A4B2C2D4【解答】解：a2+b22a

13、b2，a22a+1+b2+b+10，a10，b+10，a1，b2，3ab3+14故選：A11（4分）已知二次函數(shù)yx22ax+a22a4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）Aa2Ba3C2a3D2a3【解答】解：二次函數(shù)yx22ax+a22a4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，（2a）241（a22a4）0解得：a2；拋物線的對(duì)稱軸為直線xa，拋物線開口向上，且當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a3故選：D12（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的

14、對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG以下四個(gè)結(jié)論：EABGAD；AFCAGD；2AE2AHAC；DGAC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，EAGBAD90，F(xiàn)AGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，EAGBACBADBAG，EABDAG，故正確；AFAG，ACAD，F(xiàn)AGCAD45，F(xiàn)ACDAG，F(xiàn)ACDAG，故正確，ADGACB45，延長DG交AC于N，CAD45，ADG45，AND90，DGAC，故正確，F(xiàn)ACFAH，AFGACF45，AFHACF，AF2AHAC，2AE2AHAC，故正確，故選：D二、填空題：本大題共6個(gè)小

15、題，每小題4分，共24分請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上13（4分）分解因式：a34a2+4aa（a2）2【解答】解：a34a2+4a，a（a24a+4），a（a2）2故答案為：a（a2）214（4分）設(shè)x1，x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2，x1x22，所以+故答案為15（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，AB2將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A1B1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，則CC1的長為2【解答】解：在RtABC中，BAC90，將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，A

16、B1BC，BB1B1C，ABAB1，BB1ABAB1，ABB1是等邊三角形，BAB1B60，CAC160，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A1B1C1的位置，CAC1A，AC1C是等邊三角形，CC1CA，AB2，CA2，CC12故答案為：216（4分）關(guān)于x的分式方程+2的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是k2且k2【解答】解：方程+2兩邊同乘（x2），得1+2（x2）k1，解得，x，2，k2，由題意得，0，解得，k2，k的取值范圍是k2且k2故答案為：k2且k217（4分）如圖，等腰ABC中，ABAC10，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E若ABD的周長為26，則DE的長為【解答】解：邊

17、AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AED90，AECEAC5，ADCD，DACC，ABD的周長為26，AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC26，ABAC10，BC16，BC，BDAC，ABCDAC，作AMBC于M，ABAC，BMBC8，AM6，DE，故答案為18（4分）如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA、PB，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長交PB的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDPO，交PO的延長線于點(diǎn)D已知PA6，AC8，則CD的長為2【解答】解：連接OB，如圖，PA、PB為O的切線，PBPA6，OBPC，OAPA，CAPCBO90，在RtAPC中，PC10，BCPCPB4

18、，設(shè)O的半徑為r，則OAOBr，OC8r，在RtBCO中，42+r2（8r）2，解得r3，OA3，OC5，在RtOPA中，OP3，CDPO，CDO90，CODPOA，CDOPAO，CODPOA，CD：PAOC：OP，即CD：65：3，CD2故答案為2三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上19（8分）計(jì)算：（2）0+（）2+2sin45【解答】解：原式1+4+225+2520（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中a3【解答】解：（2），當(dāng)a3時(shí)，原式21（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示在山腳平地上的D處

19、測(cè)得塔底B的仰角為30，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為60，求小山BC的高度【解答】解：設(shè)BC為x米，則AC（20+x）米，由條件知：DBCAEC60，DE80米在直角DBC中，tan60，則DCx米CE（x80）米在直角ACE中，tan60解得x10+40答：小山BC的高度為（10+40）米22（10分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，

20、解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：1025%40，讀2部的學(xué)生有：402141086（人），故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（2+2）22（部），故答案為：1，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：36072，故答案為：72；（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）西游記、三國演

21、義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如下圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是，即他們恰好選中同一名著的概率是23（10分）已知一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），m6，點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，n6B（1，6），把A，B的坐標(biāo)代入ykx+b，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x4，反比例函數(shù)的解析式為

22、y（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，4），SAOBSOCA+SOCB43+418（3）由題意OA，當(dāng)AOAP時(shí)，可得P1（6，0），當(dāng)OAOP時(shí)，可得P2（，0），P4（，0），當(dāng)PAPO時(shí)，過點(diǎn)A作AJx軸于J設(shè)OP3P3Ax，在RtAJP3中，則有x222+（3x）2，解得x，P3（，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（，0）或（，0）或（，0）24（10分）“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元（1）求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需

23、購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？【解答】解：（1）設(shè)柏樹的單價(jià)為x元/棵，杉樹的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得：，解得，答：柏樹的單價(jià)為200元/棵，杉樹的單價(jià)是150元/棵；（2）設(shè)購買柏樹a棵，則杉樹為（80a）棵，購樹總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意：a2（80a），解得，w200a+150（80a）50a+1200，500，w隨a的增大而增大，又a為整數(shù)，當(dāng)a54時(shí)，w最小14700，此時(shí)，80a26，即購買柏樹54棵，杉樹26棵時(shí)，總費(fèi)用最小為14700元25（10分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AD，BD交AC于點(diǎn)F（1）若AD2DFDB，求證：ADBF；（2）若BAD90，BE6求tanDBE的值；求DF的長【解答】（1）證明：AD2DFDB，ADFBDA，ADFBDA，ABDFAD，ABC，DCE都是等邊三角形，ABAC，BACACBDCE60，ACD60，ACDBAF，ADCBAF（ASA），ADBF（2）解：過點(diǎn)D作DGBE于GBAD90，BAC60，DAC30，ACD60，ADC90，DCAC，CEBC，BE6，CE2，BC4，CGEG1，BG5，DG，tanDBE在RtBDG中，BGD90，DG，BG5，BD2，ABCDCE60