1、3.2 一元二次不等式的解法,第一課時(shí),一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0),一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,思考：一元一次方程的解與一次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？,引例1：解不等式 2x70,答：方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象又有什么關(guān)系？,不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方所對(duì)應(yīng)x的范圍。,思考：不等式x2-x-60的解與二次函數(shù)y=x2-x-6圖像又有 什么關(guān)系?,引例2：解不等式 x2-x-60,解： 因?yàn)?1+240,方程x2-x-6

2、=0的解是:x1=-2，x2=3 由函數(shù)y=4x2-4x+1的圖像,可得不等式的解集為x|x3,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,-2,3,y=x2-x-6,解不等式 x2-x-60,練習(xí)：1.(2004年江蘇省高考試題)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對(duì)應(yīng)值表如下： 則ax2+bx+c0解集是 .,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,2.解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20,解： 因?yàn)?16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5 而函數(shù)y=4x2-4x+1的開(kāi)口向上,所以原不等式的解集為x|x0.5,=b2-4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0) 的圖象,方程ax2+b

3、x+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,0,=0,0,有兩個(gè)不等實(shí)根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有兩個(gè) 相等實(shí)根x1=x2,無(wú)實(shí)根,x|xx1,R,1.一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系:,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,小結(jié):解一元二次不等式ax2+bx+c0的步驟：, 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”（a0);, 計(jì)算ax2+bx+c=0判別式;并求其根, 由圖象寫(xiě)出解集., 畫(huà)出y=ax2+bx+c的圖象;,記憶口訣： (前提a0). 大于取兩邊，小于取中間,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,練習(xí),2. 解不等式 (1) 4x2+4x+10,(2)

4、 x2 +x +10,3. 若0a1,則不等式(xa)(x )0的解集是_.,1.口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是 .,(2) x29的解集是 .,(3) x2-3x-40的解集是 .,(4) (x-1)(2-x) 0的解集是 .,xx3,x1 x 2 ,xx-1或x4,x-3x3 ,(5) (x-1)20的解集是 .,1,二、例題分析,解: 原不等式可化為：,相應(yīng)方程 的兩根為,變式. 解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+10,二、例題分析,例2.已知一元二次不等式ax2+bx+60的解集為x-2x3 求a，b的值。,練習(xí). (1)已知不等式x2+ax+b0的解集為x|x3

5、， 則實(shí)數(shù)a=_,b=_.,-1,-6,解:由題意得,a0,且方程ax2+bx+6=0的兩根分別為-2和3,二、例題分析,例3.不等式x2 -6kx+ k+80對(duì)所有實(shí)數(shù)xR都成立，求k的取值范圍.,解：依題意可知，對(duì)任意xR，不等式x2-6kx+k+80 應(yīng)恒成立，所以,k應(yīng)滿足:=(-6k)2-4(k+8)0,解：依題意可知，對(duì)任意xR，不等式kx2-6kx+k+80 應(yīng)恒成立，所以 （1）若k=0，則可得80，滿足題意 （2）若k0，則應(yīng)滿足,0k1,綜上所述，k0，1,二、例題分析,例3.不等式x2 -6kx+ k+8 0對(duì)所有實(shí)數(shù)xR都成立，求k的取值范圍.,二、例題分析,三、小結(jié),（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定與0的關(guān)系，并求出方程 ax2+bx+c=0的實(shí)根; （3）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.,1. 解一元二次不等式的步驟,2.注意含參數(shù)不等式求解時(shí)，對(duì)參數(shù)的分類討論。,3.解題過(guò)程中注意一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元 二次方程的根及二次函數(shù)