1、約分（一）【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第19頁(yè)例1?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個(gè)非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。3通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作交流，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)。【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有關(guān)因數(shù)的知識(shí)，并且能夠用不同的方法找出一個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你們用自己喜歡的方法找出下面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)。屏幕上呈現(xiàn)7，25，81三個(gè)數(shù)，學(xué)生獨(dú)立完成。師：請(qǐng)已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意。誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)一下結(jié)果？生1：7是一個(gè)質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有1和它本身兩個(gè)數(shù)。生2：25的因數(shù)是1，5，

2、25。生3：81的因數(shù)是1，3，9，27和81。二、探索新知師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)有關(guān)因數(shù)的知識(shí)掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€(gè)數(shù)的因數(shù)呢？生：想。師：請(qǐng)看大屏幕。（課件出示19頁(yè)的例1）請(qǐng)同學(xué)們分別寫出12和30的因數(shù)。完成后抽學(xué)生匯報(bào)。生：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12；30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。師：和這個(gè)同學(xué)的答案一樣的請(qǐng)舉手。很好，接下來(lái)請(qǐng)你們認(rèn)真觀察一下12和30的因數(shù)，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學(xué)可以互相討論交流。學(xué)生觀察交流，教師巡視。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：（1）12和30的因數(shù)有的相同有的不同；（2）這兩個(gè)數(shù)都有相同的因數(shù)1，2，3，

3、6。師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個(gè)圈里。師：這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。12和30有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù)1，2，3，6取個(gè)名字嗎？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”等。師：其實(shí)，“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”都表達(dá)了一個(gè)意思，就是這些因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（板書：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。）師：12和30的公因數(shù)有哪些？生：12和30的公因數(shù)有1，2，3，6。師：其中最大的一個(gè)公因數(shù)是多少呢？生：是6。師：最大的一個(gè)公因數(shù)，我們把它叫做最大公因數(shù)。（接著板書：其中最大的一個(gè)，叫做最大公因數(shù)。）師：你能用找因數(shù)的方

4、法找出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？生：能！學(xué)生找18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)后集體訂正。師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用找因數(shù)的方法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺(jué)得這樣找麻煩不麻煩呢？生：這樣找太麻煩了。師：所以，我們應(yīng)該找一個(gè)又快又對(duì)的方法，這就是用短除法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。怎樣用短除法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？在前面的學(xué)習(xí)中我們會(huì)用短除法來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你們用短除法分別找出12和30的因數(shù)。師：能試著把你們剛才寫的兩個(gè)短除法算式合并成一個(gè)短除法算式嗎？小組的同學(xué)可以合作一下。學(xué)生完成后匯報(bào)。教師用多媒體動(dòng)態(tài)演示把兩個(gè)短除法算式合并為一個(gè)短除法的過(guò)程：師：作除數(shù)的2和3是1

5、2和30的公因數(shù)嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：2和3是12和30的公因數(shù)，因?yàn)?既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因數(shù)。3也是這樣。師：除到商是2和5以后，除1外還能找到這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)嗎？生：找不到了。師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。除到商是互質(zhì)數(shù)時(shí)，還能除下去嗎？生：不能了。師：這時(shí)我們來(lái)思考一下12和30的最大公因數(shù)，這個(gè)最大公因數(shù)應(yīng)該含有哪些因數(shù)呢？學(xué)生討論后回答：這個(gè)最大公因數(shù)應(yīng)該含有兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，應(yīng)該是23=6。師：這個(gè)想法對(duì)嗎？同學(xué)們可以直接用“6”這個(gè)數(shù)作為除數(shù)去除12和30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。學(xué)生除后證實(shí)其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。師：這樣說(shuō)明了什么？生：說(shuō)明

6、6是12和30的最大公因數(shù)。師：你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？學(xué)生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來(lái)除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。三、鞏固練習(xí)師：今天同學(xué)們通過(guò)合作交流認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，還能求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，你們真能干。接下來(lái)咱們用所學(xué)的知識(shí)來(lái)練習(xí)練習(xí)。你們有信心嗎？指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)五第1，2，3題。四、課堂小結(jié) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你知道了些什么？都有哪些收獲？講給同學(xué)們聽聽約分（二）【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第20頁(yè)例2及相關(guān)的練習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】1知道最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義，理解什么是約分，掌握約分的方法并能用這個(gè)方法正確地約分。2培養(yǎng)學(xué)生

7、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。3通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探索，讓學(xué)生從中獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件、視頻展示臺(tái)。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1口答：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？2寫出28和42的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。3什么是互質(zhì)數(shù)？在3和8、12和18這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？4說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。你能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把48化成分母是2而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？師：這節(jié)課就用我們學(xué)過(guò)的這些知識(shí)來(lái)探討一個(gè)新的問(wèn)題約分。（板書課題）二、進(jìn)行新課多媒體課件出示例2。師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？生：占全部卡片的3050。師：你是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出把全部卡片平均分成50份

8、，彩色卡片占其中的30份。師：現(xiàn)在這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大，你能把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生討論后回答：可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。師：為什么要同時(shí)縮小相同的倍數(shù)呢？使學(xué)生理解：“縮小”是為了使分子、分母變小，“同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”是保證分?jǐn)?shù)的大小不變。師：請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把3050化成哪些分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流。然后抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展出。學(xué)生化出的分?jǐn)?shù)可能有：30/50=302/502=15/25 30/50=305/505=6/1030/50=3010/5

9、010=3/5師：這些結(jié)果都符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這些結(jié)果都符合老師的要求，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)生還可以從中發(fā)現(xiàn)15/25=6/10=3/5。師：像這樣把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做約分。師：同學(xué)們剛才用分子、分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的方法進(jìn)行約分，但在書寫的時(shí)候，我們還可以采用一種更簡(jiǎn)便的方法。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。學(xué)生看書。師：書上的小朋友是把3050化簡(jiǎn)成哪個(gè)分?jǐn)?shù)呢？生：化簡(jiǎn)成35。師：比較剛才的化簡(jiǎn)過(guò)程和這兩個(gè)小朋友的化簡(jiǎn)過(guò)程，有哪些地方相同，有哪

10、些地方不同？多媒體課件演示：30/50=3010/5010=3/5 3153050255=3/5 330505=3/5學(xué)生討論后回答：相同的地方是：都展示了把3050化簡(jiǎn)成35的過(guò)程；不同的地方是：書寫方式不一樣。師：能解釋一下后兩種約分的過(guò)程嗎？使學(xué)生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡(jiǎn)；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數(shù)一次就把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為3/5。師：這兩種化簡(jiǎn)方法都可以，但是在平時(shí)的約分過(guò)程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都與30/50相等，因此把30/50化簡(jiǎn)成這三個(gè)分?jǐn)?shù)的過(guò)程都是約分的過(guò)程。但是比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)（即15/25，6/10和3/5），你能發(fā)現(xiàn)35與前兩個(gè)分?jǐn)?shù)有哪些地方不一樣嗎？使學(xué)生理解前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母除了公因數(shù)1還有其他的公因數(shù)，還可以進(jìn)一步約分；而最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。我們?cè)诩s分時(shí)，如果沒(méi)有特殊要求，一般都要把原分?jǐn)?shù)化成最