1、17.2.1：勾股定理的逆定理,復習回顧,1.直角三角形有哪些性質(zhì)?,2.如何判斷三角形是直角三角形?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,3,4,5,請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?,觀察與思考,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：,6，8，10。,動手畫一畫,探究新知,由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的 形式說出你的觀點!,討論,勾股定理的逆命題,勾股定理,互

2、逆命題, C/=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C/=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,A,C,B,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 兩直線平行,內(nèi)錯角相等; 內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 角的平分線的

3、性質(zhì)與判定； 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定；,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，同位角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3) 對頂角相等 (4)全等三角形的對應角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 同位角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角. 不成立,逆命題:三組角分別相等的兩個三角形是全等三角形. 不,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成

4、立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,練一練,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形,例題講解,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:

5、5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,練一練,1、請你寫出常用的勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,挑戰(zhàn)自我,例2：已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,例3： “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,1、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.,2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點， F為BD上一點，且BF=3FD，求證：AEF=90.,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,練一練,4、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,