1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,1.3函數(shù)的基本性質(zhì),如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。,1.定義：一般的，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镮：,如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)f(x) 在區(qū)間D上是減函數(shù)。,知識梳理：,2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,1 任取x1，x2D，且x1x2； 2 作差f(x1)f(x2)； 3 變形（通常是因式分解和配方）； 4 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；

2、 5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）,利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：,題型探究,類型一求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性,例1.函數(shù)y|x22x3|的圖象如圖所示，試寫出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性,解y|x22x3|的單調(diào)區(qū)間有(，1，1,1，1,3，3，)， 其中單調(diào)遞減區(qū)間是(，1，1,3；單調(diào)遞增區(qū)間是1,1，3，),反思與感悟函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“”，可以用“和”來表示；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有,類型二

3、證明單調(diào)性,例2.求證：函數(shù)f(x) 在1，)上是增函數(shù),證明：設(shè)x1，x2是1，)上的任意實(shí)數(shù)，且1x1x2，,則f(x1)f(x2),1x1x2，x1x20,1x1x2，,即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù),反思與感悟運(yùn)用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間上任意取x1，x2且x1x2的條件下，轉(zhuǎn)化為確定f(x1)與f(x2)的大小，要牢記五大步驟：取值作差變形定號小結(jié),類型三單調(diào)性的應(yīng)用,命題角度1利用單調(diào)性求參數(shù)范圍,例3 已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_,【解析】由于二次函數(shù)

4、開口向上，故其增區(qū)間為a，)，減區(qū)間為(，a，而f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)，所以1,2a，)或1,2(，a，即a1或a2.,(，12，), 若函數(shù) 是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為(),【解析】要使f(x)在R上是減函數(shù)，需滿足：,A,反思與感悟分段函數(shù)在定義域上單調(diào)，除了要保證各段上單調(diào)外，還要接口處不能反超另外，函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的圖象不一定是連續(xù)不斷的,命題角度2用單調(diào)性解不等式,例4已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范圍,解f(1a)f(2a1)等價(jià)于,即所求a的取值范圍是0a,解得0a ，,反思與感悟若已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，則由x

5、1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大??；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小,三達(dá)標(biāo)檢測,1.f(x)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有 ，則必有() A函數(shù)f(x)先增后減 B函數(shù)f(x)先減后增 C函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù) D函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),C,2.若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，f(1a)f(2a1)，則a的取值范圍是 。,【解析】yf(x)的定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)， 又f(1a) ，,3.f(x)是定義在0，)上的減函數(shù)，則不等式f(x)f(2x8)的解集是_,4.求證函數(shù)f(x) 在(0，)上是減函數(shù),【解析】對于任意的x1，x2(0，)，且x