1、（二）,如圖:點(diǎn)P是ABC的AB邊上的一點(diǎn),要使APCACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件?,或AP:AC=AC:AB,評(píng)講 補(bǔ)一補(bǔ),1.,2.在ABCD中,AE:BE=1:2.,算一算,若SAEF=6cm2,則SCDF = cm2,54,S ADF=_cm2,18,3.已知三角形甲三邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.,解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的最大 邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,三角形相似的判定方法有哪幾種?,美好回憶 知識(shí)回顧,1、平行定理,DEB

2、C, ADEABC,三角形相似的判定方法有哪幾種?,1、平行定理,2、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,三角形相似的判定方法有哪幾種?,1、平行定理,2、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,三角形相似的判定方法有哪幾種?,1、平行定理,2、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.,ABCDEF,相似三角形的性質(zhì)有哪些？,1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高（中線、角平分線）的比等于相似比,3、相似三角形的面積比等于相似比的平方,準(zhǔn)備

3、 如圖，ABBC,DCBC,AEED，B、E、C在一條直線上 求證：ABEECD,證明：AEB+AED+DEC=180 AED=90 AEB+DEC=90 在直角三角形ABE中，AEB+A=90 A=DEC 又B=C=90 ABEECD,例1、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問(wèn)：在DB上一動(dòng)點(diǎn)P，在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,例1、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問(wèn)：在DB上一動(dòng)點(diǎn)P，在DB上

4、是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,例:,解（1）存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6：4=（14x）:x,則有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,則,則有AB:PD=PB:CD,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,二次函數(shù)y= x 的圖像如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)

5、E（0，2）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作 y軸的垂線，垂足分別為C、D. （1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（-2，0.5）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo) （2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AF X軸于F，BGX軸于G，在FG上是否存在點(diǎn)P，使APB為直角，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ;,例2 解答題,x,),=,G,F,G,四、回顧和小結(jié),1、相似三角形的判定、性質(zhì)與方程與運(yùn)動(dòng)、函數(shù)等的綜合應(yīng)用，這是中考當(dāng)中常見的方向，特別注意與運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。同學(xué)們一定要注重分析題的方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。 2、要細(xì)心，分析問(wèn)題清楚、全面，不能有疏漏。,再見,說(shuō)一說(shuō),證明:四邊形ABCD是正方形,4、如

6、圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC= BC. 求證: AEEF,在方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖4x4的格紙中, ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形,創(chuàng)新應(yīng)用 畫一畫,(1)在圖1中,請(qǐng)你畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與 ABC相似(相似比不為1),(2)在圖2中,請(qǐng)你再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與 ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.,圖1,圖2,畫一畫,圖2,圖3,圖1,4、如圖,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面積.,DEBC，EFAB,A=CEF，AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,

7、SADE=25,S ABC=121,1、如圖,O是ABC的外接圓,AB=AC. 求證:AB2=AEAD,綜合應(yīng)用,證明：連接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABCAEB,AB2=AEAD,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值,（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),拓展提高,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的

8、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,拓展提高,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,證明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2, ABDDCE,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值,三、拓展提高,解： ABDDCE,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,A

9、B=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值,（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),拓展提高,AD=AE,AE=DE,DE=AD,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),若AD=AE 則AED=ADE=45,DAE=90=BAC,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,不合題意，應(yīng)舍去,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45,A,B,C,D,E,（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng),若AE=DE 則DAE=ADE=45,C=