1、MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真,1,第二章 數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述,第二章 數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達到預(yù)期的效果，從而符合工程實際的需要。,自動控制系統(tǒng)的分類： 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng),一、數(shù)學(xué)模型的建立,MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱（Control System Toolbox）提供了豐富的建立和轉(zhuǎn)換線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法。,傳遞函數(shù)

2、（Transfer Function:TF）模型,對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示。 num=b1,b2,bm,bm+1 den=a1,a2,an,an+1 注意：它們都是按s的降冪進行排列的。,一、數(shù)學(xué)模型的建立傳遞函數(shù)模型,tf()函數(shù)建立/轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)模型 格式： sys=tf(num,den) sys=tf(num,den,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=tf(num,den,Ts) sys=tf(num

3、,den, Ts,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=tf(s) sys=tf(z,Ts) tfsys=tf(sys),例2.1 建立傳遞函數(shù)模型,例2.1 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 用MATLAB建立數(shù)學(xué)模型,(1)生成連續(xù)傳遞函數(shù)模型,例2.1 建立傳遞函數(shù)模型,（2）直接生成傳遞函數(shù),（3）建立傳遞函數(shù)模型 并指定輸出變量名稱 和輸入變量名稱,例2.1 建立傳遞函數(shù)模型,（4）生成離散傳遞函數(shù)模型(指定采樣周期為0.1S),例2.1 建立傳遞函數(shù)模型,（5）生成離散傳遞函數(shù)模型(未指定采樣周期),例2.2 建立輸入多輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型,例2.2

4、設(shè)多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 應(yīng)用MATLAB建立其 數(shù)學(xué)模型,(1)分別建立各自的傳遞函數(shù),例2.2 建立輸入多輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型,(2)利用元胞數(shù)組建立傳遞函數(shù),一、數(shù)學(xué)模型的建立(零極點增益模型),2、零極點增益（Zero-Pole-Gain:ZPK）模型,零點向量Z=z1,z2,z3,zm 極點向量p=p1,p2,p3,pn 系統(tǒng)增益K,一、數(shù)學(xué)模型的建立(零極點增益模型),zpk()函數(shù)建立/轉(zhuǎn)換零極點增益模型 格式： sys=zpk(z,p,k) sys=zpk(z,p,k,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=zpk(z,p,k,

5、Ts) sys=zpk(z,p, k,Ts, Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=zpk(s) sys=zpk(z,Ts) zsys=zpk(sys),例2-3建立零極點增益模型,例2-3：已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 用MATLAB建立零極點增益模型,第一步：求出系統(tǒng)的零點、極點和增益,第二步：求零極點增益模型,例2-3建立零極點增益模型,例2-3建立零極點增益模型,一、數(shù)學(xué)模型的建立(頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型),3、頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)（Frequency Response Data:FRD）模型 設(shè)線性定常系統(tǒng)的頻率特性為 在幅值為1，頻率為的正弦信號 的作用下，其

6、穩(wěn)態(tài)輸出為 。 頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型就是以的形式，存儲通過仿真或?qū)嶒灧椒ǐ@得的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)值的。,一、數(shù)學(xué)模型的建立(頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型),frd()函數(shù)建立控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型 格式： sys=frd(response,frequency) Response為存儲頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的多維元胞 Frequency為頻率向量，缺省單位為弧度/秒（rad/s） sys=frd(response,frequency,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=frd(response,frequency,Ts) sysfrd=frd(sys,frequency,Unit

7、s, units) 將其它數(shù)學(xué)模型sys轉(zhuǎn)換為頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型，并指定frequency的單位frequency的單位Units為units 注：頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型不能轉(zhuǎn)換為其它數(shù)學(xué)模型,一、數(shù)學(xué)模型的建立(頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型),例2.4設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 計算當(dāng)頻率在0.1100 rad/s之間取值時的頻率 響應(yīng)數(shù)據(jù)模型,例2.4頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)模型,思考：若傳遞函數(shù)矩陣為,一、數(shù)學(xué)模型的建立(狀態(tài)空間模型),4、狀態(tài)空間（State-Space:SS）模型,狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達式，又稱為動態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入輸出關(guān)系表達出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方

8、程和輸出方程來表達輸入輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。,在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示。,狀態(tài)方程,輸出方程,一、數(shù)學(xué)模型的建立(狀態(tài)空間模型),基本概念： 狀態(tài) P74 狀態(tài)變量 P74 狀態(tài)向量 P74 狀態(tài)空間 P74 狀態(tài)方程 P74P75 輸出方程 P75P76,n個狀態(tài)，r個輸入，m個輸出,列向量,n行n列,n行r列,m行n列,m行r列,一、數(shù)學(xué)模型的建立(狀態(tài)空間模型),ss()函數(shù)建立/轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 格式： sys=ss(a,b,c,d) sys=ss(a,b,c,d,Property1,Value1, Property

9、N,ValueN) sys=ss(a,b,c,d,Ts) sys=ss(a,b,c,d,Ts, Property1, Value1, , PropertyN,ValueN) sys_ss=ss(sys),一、數(shù)學(xué)模型的建立(狀態(tài)空間模型),例題2-5（課本79）,傳遞函數(shù)：,微分方程：,引入Y1(s)：,其中,例題2-5（課本79）,設(shè)狀態(tài)向量：，令,反拉氏變換,y(t)為輸出函數(shù)，u(t)為輸入函數(shù)，y1為中間變量,根據(jù)式(2)可得,例題2-5（課本79）,整理得：,寫成矩陣形式，即狀態(tài)方程：,例題2-5（課本79）,根據(jù)式(1)可得,寫成矩陣形式，即輸出方程：,由此可知狀態(tài)空間表達式中,例

10、題2-5（課本79）,二、數(shù)學(xué)模型參數(shù)的獲取,例題2-6（課本P80）數(shù)學(xué)模型參數(shù)的獲取,例2-6：已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 用MATLAB獲取零點向量、極點向量和增益等參數(shù)。,例題2-6（課本P80）數(shù)學(xué)模型參數(shù)的獲取,例題2-6（課本P80）數(shù)學(xué)模型參數(shù)的獲取,三、數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,三、數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,例題2-7（課本P80）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,例2-7：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 用MATLAB轉(zhuǎn)換為零極點增益模型和狀態(tài)空間模型。,例題2-7（課本P80）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,例題2-8數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型,例題2-8數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換,四、數(shù)學(xué)模型的連接

11、,1、模型連接函數(shù),四、數(shù)學(xué)模型的連接,2、優(yōu)先原則,連接的只要有一個頻率響應(yīng)模型，無論其它連接的是什么形式的數(shù)學(xué)模型，連接后系統(tǒng)總的數(shù)學(xué)模型為頻率響應(yīng)模型。,只有連接的所有模型都是傳遞函數(shù)模型，連接后系統(tǒng)總的數(shù)學(xué)模型才為傳遞函數(shù)模型。,四、數(shù)學(xué)模型的連接,3、函數(shù)格式 （1）串聯(lián)：series a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 串聯(lián)連接兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)。 a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) out1和in2分別指定系統(tǒng)1的部分輸出和系統(tǒng)2的部分輸入進行連接。 num,den=serie

12、s(num1,den1,num2,den2) 將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進行相乘。,（2）并聯(lián)：parallel,a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 并聯(lián)連接兩個狀態(tài)空間系統(tǒng)。 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) inp1和inp2分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號，out1和out2分別指定要作相加的輸出端編號。 inp1=1 3,inp2=2 1則表示系統(tǒng)1的第一個輸入與系統(tǒng)2的第二個輸入連接，以及系統(tǒng)1的第三個輸入與系統(tǒng)2的第一個輸入連接。 num,de

13、n=parallel(num1,den1,num2,den2) 將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進行相加。,（3）反饋：feedback,a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) 系統(tǒng)1為對象，系統(tǒng)2為反饋控制器。系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入，sign用來指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號，sign缺省時，默認(rèn)為負(fù)，即sign= -1?？傁到y(tǒng)的輸入/輸出數(shù)等同于系統(tǒng)1。 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) 部分反饋連接，將系統(tǒng)1的指定輸出out1連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)1的指定輸入inp1，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)