1、遼寧省遼河油田第二高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理滿分：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為()A(，1)B(1，) C(1，) D(，1)2. 不等式的解集為（ ）A B C D 3若，則的值為（ ）A B C D4. 5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為( )AC B52 C 25 DA5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B

2、男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人. 6從0，1，2，3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（ ）A.15個(gè)B. 18個(gè)C.20個(gè)D. 24個(gè)7在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )A圓B橢圓 C雙曲線D 直線8 且,則乘積等于 （ ） A B C D9已知命題p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A. aB. 0aC. D. 10若，則的值為（ A ）A. B C D11.下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D12展開式中只

3、有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. |2x-1|3的解集是_14若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有_種（用數(shù)字作答）15、的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為_16已知直線l的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn) ，則a取值范圍是_三、解答題（本題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程）17. （本題滿分10分）計(jì)算：（1） （2）.18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方

4、程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的值.19. 本題滿分12分）從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.20（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍21. （本題滿分12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（

5、為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（I）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值22.（本題滿分12分） 已知在()n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)高二數(shù)學(xué)期中考試答案（理科）一、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）CDBCC BABDA DB 二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 1440 15. 16三、解答題（本題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程）17. （本題滿分10分）解：（1）原式。-5分 （2）原式。-10分另一

6、方法： 18. （本題滿分12分）解：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為-（5分）（2）將其代入得，則所以.-（12分）19.解：（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個(gè)人本身有一個(gè)排列，余下的兩個(gè)位置需要在6個(gè)人中選2個(gè)排列根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知道共有A22A62=60 -3分（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲和乙兩個(gè)人中選出一個(gè)有C21種結(jié)果，需要在第一和第四棒中選一棒，有C21種結(jié)果，另外6個(gè)人要選三個(gè)在三個(gè)位置排列，根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有C21C21A63=480 - 6分（3）甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且必須跑相鄰兩棒首先甲和乙兩個(gè)人在相

7、鄰的位置本身有A22種結(jié)果，其余6名同學(xué)選兩人三個(gè)元素在三個(gè)位置排列共有C62A33種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有A22C62A33=180， - 9分（4）A84 - A73 =1470 - 12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為-（6分）（2）因?yàn)?，得到的最小值為，所以，?-（12分） 21. 解：（I）直線:,圓: 聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標(biāo)分別為,. - 6分（II）設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值. - 12分22.解： (1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，r5時(shí)有0，n10. - 4分(2)令2，得r(n6)2，所求的系數(shù)為C()2