1、重慶南開(kāi)中學(xué)高2020級(jí)高二（下)半期測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分l50分，考試時(shí)間l20分鐘.第卷(選擇題共50分)一選擇題(本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)1在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則 =( )A B2 C D42設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，己知(X1.88)=0.97，則(1.88)=( )A0.94 B0.97 C0.06 D0.033已知xR+，則的最小值是( )A2 B3 C4 D5 4已知隨機(jī)變量XB(n，p)，若EX=4，DX=24，則n=( )A6 B8 C10 D125過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)作垂直于

2、對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，在第一象限內(nèi)與C交于點(diǎn)P，則拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為( )Ax-2y=0 B2x-y-3=0 Cx-y+l=0 Dx-y-l=O6現(xiàn)有l(wèi)位教師，2位男同學(xué)，3位女同學(xué)共6人站成一排，則2位男同學(xué)站首尾兩端，且3位女同學(xué)中有且僅有兩位相鄰的概率為( )A B C D7半期考試結(jié)束后學(xué)校將安排高二年級(jí)到五云山寨社會(huì)實(shí)踐，根據(jù)歷年氣冢統(tǒng)計(jì)貿(mào)科，五月中旬五云山寨刮大風(fēng)的概率為0.4，下雨的概率為O.5，既刮大風(fēng)又下雨的概率為0.3.則在刮大風(fēng)的條件下下雨的概率為( )A B C D8設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2y-z的最大值為( )A0 B C D29已知A，B為橢

3、圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BP分別交橢圓的直線(xiàn)于點(diǎn)M，N，則的值為( )A B3 C D910正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)P，在線(xiàn)段DC上任取一點(diǎn)Q，則么為銳角的概率為( )A B C D第卷(非選擇題，共l00分)二填空題：(本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分)各題答案必須填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）11在極坐標(biāo)系中，圓C：與直線(xiàn)位置關(guān)系為(填“相交”、“相切”或“相離”) 12如圖，圓O是ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CD=，AB=3，則BD的長(zhǎng)為 13已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)、五都在

4、x軸上，記橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P。若是以 (為左焦點(diǎn))為底邊的等腰三角形，雙曲線(xiàn)的離心率為2，則橢圓的離心率為 14已知a，bR，且，則的最小值為 三解答題：(本大題7個(gè)小題，共80分)各題解答必須答在答題卡上(必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)15(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，已知AC=BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)()求證：；()若BE=9，CD=1，求BC的長(zhǎng)16(本小題滿(mǎn)分10分)己知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為()求曲線(xiàn)C的普通方程，并寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；()若直線(xiàn)曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A、B，且，求直線(xiàn)的方程17(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)，

5、若恒成立，實(shí)數(shù)m的最大值為()求實(shí)數(shù)的值；()已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=a，求的最小值18(本小題滿(mǎn)分13分)沙坪壩凱瑞商都于2020年4月24日重新裝修開(kāi)業(yè)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的形式對(duì)900名顧客進(jìn)行購(gòu)物滿(mǎn)意度調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名顧客(女16名男14名)的得分(滿(mǎn)分50分)，如下表：()根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這900名顧客中得分大于45分的人數(shù)；()現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均分為“滿(mǎn)意”，否則為“不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格：()根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l的前提下，認(rèn)為顧客“性別”與“購(gòu)物是否滿(mǎn)意”有關(guān)?參考公式和數(shù)據(jù)：19(本小題滿(mǎn)分13分)在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程：()要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及期望(附：回歸方程中，20(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)，M、N是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，D是橢圓C上異予M、N的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為2()求橢圓C的方程；()設(shè)斜率為的直線(xiàn)，與橢圓C相交