1、,排列、組合、二項(xiàng)式定理,知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：,排列與組合,二項(xiàng)式定理,基本原理,排列,組合,排列數(shù)公式,組合數(shù)公式,組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),基礎(chǔ)練習(xí),兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：,做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù),直接（分類）完成,間接（分步驟）完成,做一件事，完成它可以有n類辦法， 第一類辦法中有m1種不同的方法， 第二類辦法中有m2種不同的方法， 第n類辦法中有mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法,做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟， 做第一步中有m1種不同的方法， 做第二步中有m2種不同的方法， 做第n步中有mn種不同的方法， 那么完

2、成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.,兩個(gè)基本原理補(bǔ)充,抽屜原理,2、把n個(gè)不同物體放入m個(gè)抽屜里的放入方法有mn種,例、集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4,從A、B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)，可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？ 這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？, 3 4+4 3=24 2 2+22=8,3333=81,1、把n個(gè)不同物體放入m(mn)個(gè)抽屜里,至少有一個(gè)抽屜里要放兩物體,1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元 素，按一定的順序排成一列,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元 素，把它并成一組,所有排列的的個(gè)數(shù),所有組合的個(gè)數(shù),全排列：n個(gè)不同元

3、素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)公式：所 有全排列的個(gè)數(shù)，即：,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式 右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用 Tr+1 表示，該項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，展開式共有_個(gè)項(xiàng).,展開式,二項(xiàng)式系數(shù),r+1,n+1,二項(xiàng)式定理,（1） 二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì):,（2） 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。,二項(xiàng)式系數(shù)之和:,最 值:,（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 、遞推法,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大時(shí) ；,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) ， 相等， 且同時(shí)取得最大值。,增減性:,二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì),1.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)

4、書，下層放有5本不同的語文書， 從中任取一本，有多少中不同的取法？ 從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各取一本，有多少種不同的取法？,基礎(chǔ)練習(xí),6+5=11,65=30,2.某段鐵路上有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種普通客票？,3.某段鐵路上有12個(gè)車站，問有多少種不同的票價(jià)？,4.用3，5，7，9四個(gè)數(shù)字，一共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù),5、已知圓上有12個(gè)不同的點(diǎn)，過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)作一條直線，那么所有這些直線在已知圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）,B,基礎(chǔ)練習(xí),6. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。,(1)分為三組，每組5人,共有_ 種不同的分法。,（2）分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各4人，共有

5、_種不同的分法。,（3）分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組5人，一組4人，共有_種不同的分法。,7. 8名同學(xué)選出4名站成一排照相，其中甲、乙兩人都 不站中間兩位的排法有_種。,8. 某班有27名男生13女生，要各選3人組成班委會(huì)和團(tuán)支部每隊(duì)3人，3人中2男1女，共有_ 種不同的選法。,基礎(chǔ)練習(xí),8. 4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少 得1名，則不同的保送方案總數(shù)為（ ）。 （A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6,9.若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能 出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（ ） （A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69,10.小于500

6、00且含有兩個(gè)5，而其它數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù) 有（ ）個(gè)。 （A) (B) (C) (D),A,B,B,基礎(chǔ)練習(xí),例1：1993年全國(guó)高考題：同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有（ ） A6種B9種C11種D23種,解法1：設(shè)四人A，B，C，D寫的賀年卡分別是a，b，c，d，當(dāng)A拿賀年卡b，則B可拿a，c，d中的任何一個(gè)，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b時(shí)有三種不同分配方法同理，A拿c ，d時(shí)也各有三種不同的分配方式由分類計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡共有333=9種分配方式,解法2：讓四

7、人A，B，C，D依次拿一張別人送出的賀年卡如果A先拿有3種，此時(shí)寫被A拿走的那張賀年卡的人也有3種不同的取法接下來，剩下的兩個(gè)人都各只有一種取法由分步計(jì)數(shù)原理，四張賀年卡不同的分配方式有3311=9種 應(yīng)選B,例2.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各自不同站法多少種？,(1).兩名女生必須相鄰而站. (2).4名男生互不相鄰. (3).老師不站中間，女生不站兩端. (4).女生甲不站左端，女生乙不站右端.,A66A22 =1440(捆綁法),A33A44 =144（插空法）,（3）A77A55 A22 A66 +A44 =4104（間接法）,（4）A7

8、7A66 A66 +A55 =3720（間接法）,例4某藝術(shù)組有9人，每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人，有多少種不同的選法？,解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)（把該人稱為“多面手”），只會(huì)鋼琴的有6人，只會(huì)小號(hào)的有2人，把會(huì)鋼琴、小號(hào)各1人的選法分為兩類：,第一類：多面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個(gè)，故這類選法共有8種,第二類：多面手不入選，則會(huì)鋼琴者只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴的人中選出，會(huì)小號(hào)的1人也只能從只會(huì)小號(hào)的 2人中選出，放這類選法共有6212種，因此有8+62=20種 故共有20種不同的選法,注

9、意：像本題中的“多面手”可稱為特殊“對(duì)象”，本題解法中按特殊“對(duì)象”進(jìn)行“兩分法分類”是常用的方法,解：設(shè),展開式各項(xiàng)系數(shù)和為,1,注意：求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和常用賦值法：令二項(xiàng)式中的字母為1,上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)， (2-1)n=, =（2-1）n=1,例5. 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為_,例題講解,解:,設(shè) 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),則,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng),即,所以它們的比是,例題講解,分析:本題的左邊是一個(gè)數(shù)列但不能直接求和.因?yàn)?由此分析求解,兩式相加,例題講解,鞏固練習(xí),一選擇題,1(04福建)已知 展開式的常數(shù)項(xiàng)是1120, 其中實(shí)數(shù) 是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和 是( ),C,B,3 被4除所得