1、2010年湖北黃岡中學,課前導引,課前導引,1. 曲線f(x)=x3+x2在點P處的切線平行于直線y=4x1,則點P的坐標為 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4),課前導引,1. 曲線f(x)=x3+x2在點P處的切線平行于直線y=4x1,則點P的坐標為 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4),解析,課前導引,1. 曲線f(x)=x3+x2在點P處的切線平行于直線y=4x1,則點P的坐標為 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4

2、) D. (2,8)或(1,4),解析,C,2. 設f( x )、g( x )是定義域為R的恒大于零的可導函數，且 ，則當a f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) f( b )g( x ) D. f( x )g( x ) f( a )g( a ),C,2. 設f( x )、g( x )是定義域為R的恒大于零的可導函數，且 ，則當a f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) f( b )g( x ) D. f( x )g( x ) f( a )g

3、( a ),考點搜索,考點搜索,1. 了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等等）；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念.,3. 掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則；了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.,4. 會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（極值點處的導數為零且導數在極值點兩側異號）.,5. 會用導數法判斷函數的單調性、求函數的單調區(qū)間.,6. 會用導數法求函數的極值與最值.,鏈接高考,鏈接高考,例4,鏈接高考,例4,解析,點評 本題主要考查導數的概念和計算，應用

4、導數研究函數性質的方法及推理和運算能力.,在線探究,在線探究,法一,法二,方法論壇,方法論壇,1. 應用導數定義的等價形式解題：,方法論壇,1. 應用導數定義的等價形式解題：,例1,方法論壇,1. 應用導數定義的等價形式解題：,例1,解析,點評 要準確理解導數定義, 本質上講,2. 應用導數判斷函數的單調性：,2. 應用導數判斷函數的單調性：,例2,解析,點評,3. 應用導數求函數的極值或最值（解決應用問題）:,3. 應用導數求函數的極值或最值（解決應用問題）:,例3 用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并

5、求出它的最大容積.,3. 應用導數求函數的極值或最值（解決應用問題）:,例3 用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.,解析 設容器底面短邊長為xm，則另一邊長為(x+0.5)m，高為,點評 (1) 本題主要考查應用所學導數的知識、思想和方法解決實際問題的能力，同時考查建立函數式、解方程、不等式等基礎知識及求最值的方法. (2) 求可導函數在閉區(qū)間上的最值，只需比較導數為零處的函數值與區(qū)間端點處的函數值的大小.,4. 運用導數的幾何意義處理與切線有關的問題:,4. 運用導數的幾何意義處理與切

6、線有關的問題:,例4 函數 f (x)=ax3+bx在x=1處有極值2，點P是函數圖象上任意一點，過P的切線l 的傾斜角為，則 的取值范圍是_.,4. 運用導數的幾何意義處理與切線有關的問題:,例4 函數 f (x)=ax3+bx在x=1處有極值2，點P是函數圖象上任意一點，過P的切線l 的傾斜角為，則 的取值范圍是_.,解析 f (x)=3ax2+b, 依題意, 有,點評 若函數 f (x)在 x=x0 處可導, 則函數 f (x) 的圖象在點(x0, f (x0)處的切線的斜率為f (x0).,5. 運用導數法證不等式:,5. 運用導數法證不等式:,例5,5. 運用導數法證不等式:,例5,解析 設 f (x) = xsinx, x0, 則,點評 用導數法證不等式，需構造函數，再研究函數單調性.,6. 利用導數解決與單調性、極