1、2020年8月16日,MATLAB和R軟件,1,MATLAB數(shù)據(jù)輸入與分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,2,引言,統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象是受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)樣本少則幾個(gè)，多則成千上萬(wàn)，人們希望能用少數(shù)幾個(gè)包含其最多相關(guān)信息的數(shù)值來(lái)體現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本總體的規(guī)律。 面對(duì)一批數(shù)據(jù)如何進(jìn)行描述與分析，需要掌握一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)的最基本方法。 我們將用MATLAB 及其統(tǒng)計(jì)工具箱(Statistics Toolbox)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,3,數(shù)據(jù)輸入,兩種方法 一種是在交互環(huán)境中直接輸入 如果在統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)量比較大，這樣作不太方便； 另一種辦法是先

2、把數(shù)據(jù)寫入一個(gè)數(shù)據(jù)文件中，在MATLAB中用相關(guān)命令讀入數(shù)據(jù) 具體作法： .mat文件 .dat或.txt文件 .xls文件,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,4,數(shù)據(jù)預(yù)處理,查找錯(cuò)誤 查找異常值,數(shù)據(jù)分析,描述性統(tǒng)計(jì) 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 方差分析 回歸分析 .,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,5,數(shù)據(jù)分析操作實(shí)例,數(shù)據(jù)集 2*2因子行為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 在一給定試驗(yàn)中按鍵的反應(yīng)時(shí)間和特性 輸入數(shù)據(jù) 查找錯(cuò)誤與異常值 計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,6,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,7,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),樣本均值:mea

3、n 調(diào)用格式: (1)Y=mean(X) (2)Y=mean(X,dim),指定維,例: X=0 1 2;3 4 5; Y=mean(X) Y = 1.5000 2.5000 3.5000 Y=mean(X,2) Y = 1 4,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,8,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),樣本方差:var 調(diào)用格式: (1)Y=var(X) (2)Y=var(X,1),用n-1標(biāo)準(zhǔn)化,用n標(biāo)準(zhǔn)化, X=4 -2 1;9 5 7; Y=var(X) Y = 12.5000 24.5000 18.0000 Y=var(X,1) Y = 6.2500 12.2500 9.0000,2020年8

4、月16日,MATLAB和R軟件,9,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差:std 調(diào)用格式: (1)Y=std(X) (2)Y=std(X,1), X=4 -2 1;9 5 7; Y=std(X) Y = 3.5355 4.9497 4.2426 Y=std(X,1) Y = 2.5000 3.5000 3.0000,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,10,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),協(xié)方差矩陣:cov 調(diào)用格式: (1)C=cov(X) (2)C=cov(X,Y) (3)C=cov(X,1) (4)C=cov(X,Y,1), X=-1 1 2;-2 3 1;4 0 3; Y=cov(X) Y = 1

5、0.3333 -4.1667 3.0000 -4.1667 2.3333 -1.5000 3.0000 -1.5000 1.0000,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,11,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),相關(guān)系數(shù):corrcoef 調(diào)用格式: R=corrcoef(X),中心矩:moment 調(diào)用格式: M=moment(X,order), X=-1 1 2;-2 3 1;4 0 3; Y=corrcoef(X) Y = 1.0000 -0.8486 0.9333 -0.8486 1.0000 -0.9820 0.9333 -0.9820 1.0000 Y=moment(X,3) Y = 11.

6、4074 0.7407 0,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,12,參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),最大似然估計(jì)和區(qū)間估計(jì):mle 調(diào)用格式: (1)phat=mle(dist,data) (2)phat,pci=mle(dist,data,alpha), data=0.9501,0.2311,0.6068,0.4860,. 0.8913,0.7621,0.4565,0.0185,0.8214,0.4447; phat=mle(normal,data) phat = 0.5669 0.2835,正態(tài)分布的均值和均方差的最大似然估計(jì),2020年8月16日,MATLAB和R軟件,13,參數(shù)估計(jì)與假設(shè)

7、檢驗(yàn),單總體的U檢驗(yàn):ztest 調(diào)用格式: (1)H=ztest(X,m,sigma) (2)H=ztest(X,m,sigma,alpha) (3)H=ztest(X,m,sigma,alpha,tail) (4)H,p=ztest(.) (5)H,p,ci=ztest(.),例 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝糖果。包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）：0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.5

8、12,問(wèn)機(jī)器是否正常？,解：總體已知，XN (,.0152)，未知。于是提出假設(shè)H0:=0.500和H1: 0.5 。 Matlab實(shí)現(xiàn)如下： x=0.497 0.506 0.518 0.524 0.498. 0.511 0.520 0.515 0.512; h,p,ci=ztest(x,0.5,0.015) 求得h=1，p=0.0248，說(shuō)明在0.05的水平下，可拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,14,參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),單總體的t檢驗(yàn):ttest 調(diào)用格式: (1)H=ttest(X) (2)H=ttest(X,m) (3)H=ttest

9、(.,alpha) (4)H=ttest(.,tail) (5)H,p=ttest(.) (6)H,p,ci=ttest(.),例 某種電子元件的壽命x (以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布, , 2均未知.現(xiàn)得16只元件的壽命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))?,解 按題意需檢驗(yàn) H0: 225 ， 取 = 0.05。Matlab實(shí)現(xiàn)如下： x=159 280 101 212 224 379 179 264 . 222 362 168 250 149 26

10、0 485 170; h,p,ci=ttest(x,225,0.05,1) 求得h=0，p=0.2570，說(shuō)明在顯著水平為0.05的情況下，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 元件的平均壽命不大于225小時(shí)。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,15,參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),雙總體的t檢驗(yàn):ttest2 調(diào)用格式: (1)H=ttest2(X,Y) (2)H=ttest2(X,Y,alpha) (3)H=ttest2(X,Y,alpha,tail) (4)H,p=ttest2(.) (5)H,p,ci=ttest2(.),例 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一平

11、爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交換進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為 1標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.3 2新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立且分別來(lái)自正態(tài)總體N(1, 2)和N(2, 2)，1, 2, 2均未知，問(wèn)建議的新方法能否提高得率?(取 = 0.05),解 （i）需要檢驗(yàn)假設(shè)H0: 1=2 ，H1:12 (ii)Matlab實(shí)現(xiàn) x=78

12、.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.3; y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1; h,p,ci=ttest2(x,y,0.05,-1) 求得h=1,p=2.212610-4。表明在 = 0.05的顯著水平下，可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為建議的新操作方法較原方法優(yōu)。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,16,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),單樣本K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)):kstest 調(diào)用格式: (1)H=kstest(X) (2)H=kstest(X,cdf

13、) (3)H=kstest(X,cdf,alpha) (4)H=kstest(X,cdf,alpha,tail) (5)H,p,ksstat,cv=kstest(.), X=binocdf(0:20,20,0.5); H,p,k,c=kstest(X,0.05,0) H = 1 p = 2.8173e-005 k = 0.5000 c = 0.2873,X服從二項(xiàng)分布,不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,拒絕原假設(shè),2020年8月16日,MATLAB和R軟件,17,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),例 下面列出了84 個(gè)伊特拉斯坎（Etruscan）人男子的頭顱的最大寬度（mm），試檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體（取 = 0.1

14、)。 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 1

15、34 144 146 147 140 142 140 137 152 145,min(x),max(x) %求數(shù)據(jù)中的最小數(shù)和最大數(shù) hist(x,8) %畫直方圖 fi=length(find(x=135,求得皮爾遜統(tǒng)計(jì)量chisum=1.9723， 0.1 2(7-2-1)= 0.1 2(4) =7.7794，故在水平0.1下接受 H0 ，即認(rèn)為數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布總體。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,18,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),雙樣本K-S檢驗(yàn):kstest2 調(diào)用格式: (1)H=kstest2(X1,X2) (2)H=kstest2(X1,X2,alpha) (3)H=kstes

16、t2(X1,X2,alpha,tail) (4)H,p,ksstat,cv=kstest2(.), X=-1:1:5; Y=randn(20,1); H,p,k=kstest2(X,Y) H = 1 p = 0.0219 k = 0.6143,Y是由randn生成的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),拒絕X和Y具有相同的分布的假設(shè),2020年8月16日,MATLAB和R軟件,19,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),符號(hào)檢驗(yàn):signtest 調(diào)用格式: (1)p=signtest(X) (2)p=signtest(X,m) (3)p=signtest(X,Y) (4)p=signtest(.,alpha) (5)p,H=signt

17、est(.) (6)p,H,stats=signtest(.), X=normrnd(0,1,20,1); Y=normrnd(0,2,20,1); p,H=signtest(X,Y,0.05) p = 0.8238 H = 0,不能拒絕原假設(shè),2020年8月16日,MATLAB和R軟件,20,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn):ranksum 調(diào)用格式: (1)p=ranksum(X,Y) (2)p=ranksum(X,Y,alpha) (3)p,H=ranksum(.) (4)p,H,stats=ranksum(.),例7 某商店為了確定向公司A或公司B 購(gòu)買某種產(chǎn)品，將A,B公司以往各次進(jìn)貨的次品

18、率進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如下所示，設(shè)兩樣本獨(dú)立。問(wèn)兩公司的商品的質(zhì)量有無(wú)顯著差異。設(shè)兩公司的商品的次品的密度最多只差一個(gè)平移，取 = 0.05。 A：7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5 B ：5.7 3.2 4.2 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3,解 分別以A、B記公司A、B 的商品次品率總體的均值。所需檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0: A=B，H1:AB . Matlab實(shí)現(xiàn)如下： a=7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5; b=5.7 3.2 4.2 11.0 9

19、.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3; p,h=ranksum(a,b) 求得p=0.8041，h=0，表明兩樣本總體均值相等的概率為0.8041，并不很接近于零， 且h=0說(shuō)明可以接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)公司的商品的質(zhì)量無(wú)明顯差異。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,21,方差分析,單因素方差分析:anova1 調(diào)用格式: (1)p=anova1(X) (2)p=anova1(X,group) (3)p=anova1(X,group,displayopt) (4)p,table=anova1(.) (5)p,table,stats=anova1(.

20、), X=2.1650 3.6961 1.5538 3.6400 4.9551 1.6268 2.0591 2.2988 3.8644 4.2011 1.0751 3.7971 4.2460 2.6507 4.2348 1.3516 2.2641 2.3610 2.7296 5.8617 0.3035 2.8717 3.5774 4.9846 4.9438; p=anova1(X) p = 5.9952e-005,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,22,方差分析,方差分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,23,例 用4種工藝生產(chǎn)燈泡，從各種工藝制成的燈泡中各抽出了若干個(gè)測(cè)

21、量其壽 命，結(jié)果如下表，試推斷這幾種工藝制成的燈泡壽命是否有顯著差異。,解 編寫程序如下： x=1620 1580 1460 1500 1670 1600 1540 1550 1700 1640 1620 1610 1750 1720 1680 1800; x=x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15); g=ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4); p=anova1(x,g),求得 0.01p=0.03310.05，所以幾種工藝制成的燈泡壽命有顯著差異。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,24,方差分

22、析,雙因素方差分析:anova2 調(diào)用格式: (1)p=anova2(X) (2)p=anova2(X,reps) (3)p=anova2(X,reps,displayopt) (4)p,table=anova1(.) (5)p,table,stats=anova1(.), X=5.5 4.5 3.5 5.5 4.5 4.0 6.0 4.0 3.0 6.5 5.0 4.0 7.0 5.5 5.0 7.0 5.0 4.5; p=anova2(X,3) p = 0.0000 0.0001 0.7462,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,25,方差分析,方差分析,2020年8月16日,MA

23、TLAB和R軟件,26,例 一火箭使用了4種燃料，3種推進(jìn)器作射程試驗(yàn)，每種燃料與每種推進(jìn)器的 組合各發(fā)射火箭2次，得到結(jié)果如下：,試在水平0.05下，檢驗(yàn)不同燃料（因素A）、不同推進(jìn)器（因素B ）下的射程是 否有顯著差異？交互作用是否顯著？,方差分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,27,解 編寫程序如下： clc,clear x0=58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4; x1=x

24、0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6); for i=1:4 x(2*i-1,:)=x1(i,:); x(2*i,:)=x2(i,:); end p=anova2(x,2) 求得p=0.0035 0.0260 0.001，表明各試驗(yàn)均值相等的概率都為小概率，故 可拒絕均值相等假設(shè)。即認(rèn)為不同燃料（因素A）、不同推進(jìn)器（因素B）下的射程有顯著差異，交互作用也是顯著的。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,28,回歸分析,線性回歸:regress 調(diào)用格式: (1)B=regress(Y,X) (2)B,BINT=regress(Y,X) (3)B,BINT,R=regress

25、(Y,X) (4)B,BINT,R,RINT= regress(Y,X) (5)B,BINT,R,RINT,stats= regress(Y,X) (6).=regress(Y,X,alpha),2020年8月16日,MATLAB和R軟件,29,回歸分析, X=1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10; Y=11.1165 12.0627 13.0075 14.0352,14.9303 16.1696 17.0059 18.1797 19.0264 20.0872; b,bint=regress(Y,X,0.05) b = 10.0456 1.0030

26、bint = 9.9165 10.1747 0.9822 1.0238,回歸分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,30,例 合金的強(qiáng)度y 與其中的碳含量x有比較密切的關(guān)系，今從生產(chǎn)中收集了一批 數(shù)據(jù)如下表： x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 試先擬合一個(gè)函數(shù)y(x)，再用回歸分析對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)。,解 先畫出散點(diǎn)圖： x=0.1:0.01:0.18; y=42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50

27、.0; plot(x,y,+) 可知y 與x大致上為線性關(guān)系。,用regress和rcoplot編程如下： clc,clear x1=0.1:0.01:0.18; y=42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0; x=ones(9,1),x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint),設(shè)回歸模型為 y=0 + 1x,得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 2

28、7.7469 0.0012 即0=27.4722，1=137.5000， 0的置信區(qū)間是18.6851,36.2594 ， 1的置信區(qū)間是75.7755,199.2245； R2 = 0.7985，F(xiàn) = 27.7469， p = 0.0012。,可知模型成立,觀察命令rcoplot(r,rint)所畫的殘差分布，除第8個(gè)數(shù)據(jù)外其余殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，第8個(gè)點(diǎn)應(yīng)視為異常點(diǎn)，將其剔除后重新計(jì)算，可得 b =30.7820 109.3985 bint =26.2805 35.2834 76.9014 141.8955 stats =0.9188 67.8534 0.0002 應(yīng)該用修改后的這

29、個(gè)結(jié)果。,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,31,例:若x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76; 用 進(jìn)行擬合.,回歸分析,非線性回歸:nlinfit 調(diào)用格式: (1)beta=nlinfit(X,Y,fun,beta0) (2)beta,R,J=nlinfit(X,Y,fun,beta0),先創(chuàng)建函數(shù): function y=f(beta,x) a=beta(1); b=beta(2); y=

30、x./(a.*x+b);,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,32,回歸分析,在命令窗口輸入: x=2:16; y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,. 10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76; beta0=0.1,0.1; beta=nlinfit(x,y,f,beta0) beta = 0.0845 0.1152,擬合函數(shù)是,回歸分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,33,例 在研究化學(xué)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，建立了一個(gè)反應(yīng)速度和反應(yīng)物含量的數(shù)學(xué)模型，形式為,其中1,5是未知的參數(shù)，x1, x2, x3是

31、三種反應(yīng)物（氫，n戊烷，異構(gòu)戊烷）的含量， y 是反應(yīng)速度。今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表，試由此確定參數(shù)1,5，并給出其置信區(qū)間。1,5的參考值為（0.1，0.05，0.02，1，2）。,序號(hào) 反應(yīng)速度y 氫 x1 n戊烷x2 異構(gòu)戊烷 x3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65,序號(hào) 反應(yīng)速度y 氫 x1 n戊烷x2 異構(gòu)戊烷 x3 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100

32、 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120,回歸分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,34,解 首先，以回歸系數(shù)和自變量為輸入變量，將要擬合的模型寫成函數(shù)文件huaxue.m： function yhat=huaxue(beta,x); yhat=(beta(4)*x(2)-x(3)/beta(5)./(1+beta(1)*x(1)+. beta(2)*x(2)+beta(3)*x(3); 然后，用nlinfit計(jì)算回歸系數(shù)，用nlparci計(jì)算回歸系數(shù)

33、的置信區(qū)間，用nlpredci計(jì)算預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間,clc,clear x0= 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120; x=x0(:,3:5); y=x0

34、(:,2); beta=0.1,0.05,0.02,1,2; %回歸系數(shù)的初值 betahat,f,j=nlinfit(x,y,huaxue,beta); %f,j是下面命令用的信息 betaci=nlparci(betahat,f,j); betaa=betahat,betaci %回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 yhat,delta=nlpredci(huaxue,x,betahat,f,j),用nlintool得到一個(gè)交互式畫面，左下方的Export可向工作區(qū)傳送數(shù)據(jù)，如剩余標(biāo)準(zhǔn)差等。 使用命令nlintool(x,y,huaxue,beta)可看到畫面，并傳出剩余標(biāo)準(zhǔn)差rmse= 0.1933。

35、,回歸分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,35,例 某廠生產(chǎn)的一種電器的銷售量y 與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格 x 1和本廠的價(jià)格x 2有關(guān)。下表是該商品在10個(gè)城市的銷售記錄。,x 1(元) 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 x 2(元) 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 y (個(gè)) 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85,試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立y 與 x 1和 x2 的關(guān)系式，對(duì)得到的模型和系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。若某市本廠產(chǎn)品售價(jià)160（元），競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手售價(jià)170（元），預(yù)測(cè)商品在該市的

36、銷售量。,解 分別畫出y 關(guān)于x 1和y 關(guān)于x2 的散點(diǎn)圖，可以看出y 與x2 有較明顯的線性關(guān)系，而y 與x 1之間的關(guān)系則難以確定，我們將作幾種嘗試，用統(tǒng)計(jì)分析決定優(yōu)劣。 設(shè)回歸模型為 y=0+1x 1+2x2,回歸分析,2020年8月16日,MATLAB和R軟件,36,編寫如下程序： x1=120 140 190 130 155 175 125 145 180 150; x2=100 110 90 150 210 150 250 270 300 250; y=102 100 120 77 46 93 26 69 65 85; x=ones(10,1),x1,x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bint,stats 得到 b =66.5176 0.4139 -0.2698 bint =