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文檔簡介

1、3.10 分布參數(shù)法建模,前面建立的模型都用了考察對(duì)象在系統(tǒng)中的均勻分布假設(shè)。這種方法建模被稱為集中參數(shù)法。,考慮個(gè)體差異（或分布差異）的建模方法被稱為分布參數(shù)法。分布參數(shù)法用于連續(xù)變量的問題時(shí)，得到的通常都是偏微分方程，無論建模還是求解都比較困難。僅舉兩個(gè)簡單例子，來說明這種方法的應(yīng)用。,例8 人口問題的偏微分方程模型,人有年齡、性別等區(qū)別，本例中考慮到這些因素，用分布參數(shù)法來建立人口問題的數(shù)學(xué)模型。,設(shè)t時(shí)刻年齡為x的人的死亡率為d(t,x)，則有：,對(duì)（3.38）式關(guān)于x從0到A積分，得：,令：,B(t)、D(t)分別為t時(shí)刻的生育率和死亡率。則有：,若B(t)、D(t)與t無關(guān)，則可得

2、:,例9 交通流問題,現(xiàn)實(shí)生活中可能嗎？,車流密度和車速不可能是常數(shù),分布參數(shù)法：,x軸表示公路，x軸正向表示車流方向。,如果采用連續(xù)模型，設(shè)u(t,x)為時(shí)刻t時(shí)車輛按x方向分布的密度，再設(shè)q(t,x)為車輛通過x點(diǎn)的流通率。,車輛數(shù)守恒，有：,由于安全上的原因，q是u的函數(shù)，該函數(shù)關(guān)系稱為基本方程或結(jié)構(gòu)方程。,利用經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出基本方程。,圖3-28是根據(jù)美國公路上的車輛情況而統(tǒng)計(jì)出來的曲線,其中u的單位是車輛數(shù)/每英里，q的單位為車輛數(shù)/每小時(shí)。圖中可以看出：,（2）u增大到一定程度（達(dá)到um）時(shí)，q達(dá)到最大；u繼續(xù)增大時(shí)，車輛流q將減小，這表示車輛密度太大反而會(huì)影響車輛率，使之下降，（出現(xiàn)堵塞）。,（1）當(dāng)u的值較小時(shí)，公路利用率較低，q較小（u=0時(shí)公路是空置的，車輛率q為零）；隨著u的增大，公路利用率逐漸提高，q逐漸增大。,根據(jù)美國公路實(shí)際統(tǒng)計(jì)： 當(dāng)u75輛/每英里可達(dá)到最大車輛流當(dāng)u225輛/英里時(shí)，q0，即堵塞。,根據(jù)圖3-28中曲線的特征，可用多種函數(shù)來擬合q=q(u)。,將Greenshields的基本方程代入（3.41），利用復(fù)合

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