1、15.4.1 提公因式法,比一比，看誰算得快,（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。 （2）已知：a=101,b=99,求a2- b2的值. 你能說說算得快的原因嗎？,觀察、探究與歸納,請把下列多項式寫成整式乘積的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4) x2-6x+9=,(x-3)2,因式分解定義,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式 因式分解（也叫分解因式）., 想一想: 分解因式與整式乘法有何關(guān)系?,分解因式與整式乘法是互逆過程,練一練“理解概念”,判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

2、 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1,整式乘法,1、觀察下列多項式有何共同特點？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.,多項式各項都含有的相同因式， 叫做這個多項式各項的公因式。,如：ab+bc的公因式是b,說出下列各多項式的公因式： (1)ma+mb ； (2)4kx-8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,

3、看看誰是最棒的,找公因式有 什么方法呢?,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),8a3b212ab3c 的公因式是什么？,4,相同字母有 和 .,a,b,a的最低指數(shù) b的最低指數(shù) .,1,2,公因式是4ab2,一題一練,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z3xy,將下列多項式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ),b+c 2a-3,因式分解：,把公因式提出來，多項

4、式ma+mb+mc 就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索發(fā)現(xiàn),解:,公因式,多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式,提公因式法,提公因式法,提公因式法的步驟,找出公因式 提取公因式得到另一個因式 寫成積的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=4ab22a2-4ab23bc,如何檢驗,例1 把8a3b2-12ab3c分解因式,提公因式法的步驟,找出公因式 提取公因式得到 另一個因式 寫成積的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),解:原式=x3x-x 6y+x 1,例2 把3x2-6xy+x分解因式,提公因式法,利用提取公因式

5、法分解因式: (1) 2x3-6x2 (2) 3ab3+15a3b (3) 12a2b38a3b216ab4,試一試,例3 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。,解：原式=-(24x3+12x2-28x) =-4x(6x2+3x-7),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,原式=28x-12x2-24x3,=4x,(7,-6x2 ),-3x,方法二,例4 分解因式 2a(b+c)-3(b+c) 公因式可以是數(shù),單獨一個字母,多項式 練習(xí):2a(y-z)-3b(z-y),

6、(b+c)(2a-3),解:原式=,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3)-16x4+32x3-56x2 (4)-7ab-14abx+49aby,練一練:,2、確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式 第三步, 寫成積的形式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉,（3）多項式的首項取正號,（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） （A）-x(4x2-8x+16) （B）x(-4x2+8x-16) （C）4(-x3+2x2-4x) （D）-4x(x2-2x-4),D,（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.選擇,課后練習(xí),(3)若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,2.若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是 .,(a+b)x,分