1、簡單線性規(guī)劃,1,問題1：x 有無最大（?。┲担?問題2：y 有無最大（?。┲?？,問題3：2x+y 有無最大（?。┲担?2,此時(shí)Z=3,此時(shí)Z=12,Zmax=12 Zmin=3,3,有關(guān)概念,(1)由x，y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y 的約束條件。,(2)關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y 的線性約束條件。,(3)欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。,(4)滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱

2、為可行域。,(5)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。,4,練習(xí)解下列線性規(guī)劃問題：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：,5,Zmin=-3,Zmax=3,6,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,7,討論：,8,9,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方

3、程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,小結(jié)：,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,10,結(jié)論：,1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。 2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義.,11,應(yīng)用問題: 1某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大

4、經(jīng)濟(jì)效益?,12,【解題回顧】 (1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行域、求出最優(yōu)解、寫出答案. (2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個點(diǎn)取最大值.,13,結(jié)論：,用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是： (1)充分理解題意建立數(shù)學(xué)模型,也就是設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù). (2)作圖.作出可行域、求出最優(yōu)解. (3)根據(jù)實(shí)際意義寫出答案.,14,小結(jié)：,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線定界，特殊點(diǎn)定域,簡單的線性規(guī)劃,約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行解,可行域,最優(yōu)解,求解方法：畫、移、求、答,15,2、咖啡屋配制兩種飲料，成分配比和單價(jià)如下表：,每天使用限額為

5、奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，應(yīng)配制兩種飲料各多少杯獲利最大？,16,正確答案：1）線性約束條件為：,9x+4y3600 4x+5y2000 3x+10y3000 xN yN,當(dāng) l 過點(diǎn)C時(shí)，y軸截距b最大，即z最大,當(dāng)x=200，y=240時(shí)，Zmax=0.7200+1.2240=428（元）,答：每天應(yīng)配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯時(shí)，獲利最大。,z=0.7x+1.2y,目標(biāo)函數(shù)：,y,x,17,三、最優(yōu)整數(shù)解的求解方法:,（一）運(yùn)用枚舉驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房。大

6、房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元。如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？最大收益是多少？,18,這些整點(diǎn)有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6), (5，5)，(6，3),(7，1),(8，0),分別代入f=200 x+150y， 逐一驗(yàn)證，可得取整點(diǎn)(0,12)或(3,8)時(shí), fmax=2000+15012=2003+1508=1800(元)。 所以要

7、獲得最大收益，有兩種方案： .只隔出小房間12間； .隔出大房間3間，小房間8間。 最大收益為1800元。,19,（二）運(yùn)用平移直線法求最優(yōu)整數(shù)解 某人準(zhǔn)備用100元購買空白磁盤和空白光盤，空白磁盤每張4元，空白光盤每張7元。問他應(yīng)該如何購買才能達(dá)到磁盤和光盤都購買并且都不超過10張，而又使得剩余的錢最少這個目的？,20,為了尋找整數(shù)解，我們在可行域里作出最靠近 4x+7y=100且與之平行的直線4x+7y=99。 這時(shí)，得到如圖的可行解P(7.25,10)和Q(10,8.43)， 但它們都不是整數(shù)解，考慮線段PQ上的點(diǎn)(8,9.57) 和(9,9)，可知(9,9)是整數(shù)最優(yōu)解。,21,練習(xí)、

8、已知函數(shù)f(x)=ax2-c，滿足-4f(1)-1, -1f(2)5,求f(3)的取值范圍。,-4f(1)-1 -4a-c-1 0a3,-1f(2)5 -14a-c5 1c7,解：依題意：,而所求f(3)=9a-c 09a27 -7-c-1,-1f(3)26,-79a-c26,22,正解一： 依題意得： f(1)=a-c f(2)=4a-c,可知 ：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2), -4f(1) -1 , -1f(2)5, 5/3-5/3f(1)20/3 , -8/38/3f(2)40/3, -1-5/3f(1)+8/3f(2)20,即 : -1f(3)20,23,正解二：,線性約束條件：,目標(biāo)函數(shù): t=f(3)=9a-c,-4a-c-1 -14a-c5,作出約束條件的可行域：為平行四邊形ABCD，,平行直線系t=9a-c , c=9a-t，斜