1、巧 算 周 長,風(fēng)子編輯,第一課 基礎(chǔ)部分,正方形的周長=邊長4 長方形的周長=（長+寬）2 復(fù)雜圖形的周長：把復(fù)雜圖形分成若干個規(guī)則圖形，以便于求周長。,例1：用16個邊長為2厘米的小正方形拼成一個大正方形，大正方形的周長是多少？,動動手： p.91隨堂1,【分析】這是一個用小正方形拼接成大正方形的問題，因為正方形的邊長都相等，所以橫邊與豎邊上的小正方形數(shù)量應(yīng)該是一致的，也就是要小正方形數(shù)量應(yīng)該為平方數(shù)個。 16=44，即這個大正方形是由44的小正方形構(gòu)成。 所以大正方形的周長是：4242=64厘米,小結(jié)：這類題目，畫個草圖會一目了然,例2：一個鐵環(huán)如下圖所示，有一個甲殼蟲沿著鐵環(huán)爬行，1分

2、鐘走1米，15分鐘之后，它已經(jīng)繞著鐵環(huán)爬行了3圈，求鐵環(huán)的周長。,動動手： p.92隨堂2,【分析】1分鐘走1米，15分鐘就是15米，正好3圈鐵環(huán)長，則一圈鐵環(huán)正好5米。甲殼蟲沿鐵環(huán)爬行一圈就是鐵環(huán)的周長。 分析這類題目，應(yīng)該學(xué)會按題目意思畫圖，并可演示。,例3：有5張長2厘米，寬1厘米的長方形硬紙片，用它們拼成一個大的長方形。這個大長方形的周長最少是多少厘米？,動動手：p.92隨堂3,【分析】圖形題的關(guān)鍵是按題目要求畫出示意圖。,5張給定的長方形紙片可以按以上圖示方式排列組成大長方形。當(dāng)兩張紙片并在一起時，新圖形的周長，是兩小圖形的周長減去重疊部分。所以，要使 大長方形的周長最少，則重疊部分

3、應(yīng)該盡量多，或選擇長邊重疊。顯然， 大長方形周長應(yīng)該是：5（2+1）2-422=14厘米。 5個紙片拼成大長方形，有4個重合處。每個重合處有兩條邊。,例4：求下圖的周長。（單位：分米）,動動手： p.93隨堂4,10,50,50,【分析】這是一個不規(guī)則圖形。先演示下，注意下面圖形的變化過程。,通過動畫演示，原先不規(guī)則的圖形就變成了一個規(guī)則的長方形。,例5：求下圖的周長。（單位：厘米）,動動手：p.93隨堂5,25,20,【分析】這是一個不規(guī)則圖形。先演示下，注意下面圖形的變化過程。,變化后的圖形是規(guī)則的長方形，就比較容易算出周長。 周長=（20+25）2=90厘米,小結(jié)：再回頭看下例4與例5的

4、原圖，從圖的左下角開始順時針沿圖走，可以發(fā)現(xiàn)，由往上走時一旦開始向下轉(zhuǎn)，就不會再往上，往右走后一旦開始轉(zhuǎn)為向左轉(zhuǎn)，就不會再往右走。這樣的圖形，是可以變?yōu)橐?guī)則圖形的。 再畫一個破壞這個規(guī)則的不規(guī)則圖形，進行變換試試。,例6：下圖中，甲、乙兩個圖形的面積哪個大？周長哪個長？,動動手： p.94隨堂6,甲,乙,【分析】甲、乙兩個圖形，共同的是曲線部分，而不是共同部分，分別是長方形的長和寬。所以周長相同。 沿對角線畫一條直線，很容易可以看出甲、乙兩個圖形的面積的大小。,第二課 拓展部分,例1：如圖，把正方形ABCD的對角線AC任意分成10段，并以每一段為對角線作 為正方形.設(shè)這10個小正方形的周長之和

5、為P，大正方形的周長為L，則P 與L的關(guān)系是_（填，=）。,【分析】把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知，所有小正方形的周長之和恰等于大正方形的周長。,例2：下圖是由若干個相等的正方形組成的“土山”兩個字，已知每個正方形 的邊長是3厘米，這兩個字的周長分別是多少厘米？,【分析】“土山”這兩個由小正方形組成的字，即有內(nèi)部的線，又有邊線，而字的周長應(yīng)該僅是邊長。所以，首先可以對這兩個字畫邊。,因為組成這兩個字的正方形都是相同的，所以只要數(shù)出所描邊線上有多少個正方形的邊就可算出每個字的周長了。 數(shù)數(shù)時，可以找規(guī)律。如“土”字各邊盡量拉開成一個大正方形，剩下短橫的4條橫邊，所以有45+

6、4=24條。也可以直接數(shù)數(shù)，此時一定要做好定位。從左下角開始數(shù)，可以得到兩個字都是有24條3厘米長的線段組成，即周長分別是243=72厘米,例3：把邊長分別是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4個正方形按從大到小的順序排成一行（如圖），排成的圖形周長是多少厘米？,【分析】左圖是由4個小正方形構(gòu)成的拼圖，是一個不規(guī)則圖形，且既有內(nèi)部線條，又有外部線條。所以，首先得對綜合圖形進行畫邊。,描邊可以發(fā)現(xiàn)，這是一個不走回頭路的不規(guī)則圖形，因此，可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。,因此，圖形的周長為： （5+4+3+2）+52=38厘米,例4：如圖，長方形ABCD中有一個正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，

7、 求長方形ABCD的周長是多少厘米。,A,D,B,C,E,H,F,G,【分析】本題的特點是長方形內(nèi)部嵌套了一個正方形，已知部分線段長，要求整體值。對圖形求值時，我們往往對等量圖形的值統(tǒng)一用一個字母來表示。如本題中，用a來表示AD、EH、FG、BC、EF、HG，AE=DH=b，BF=GC=c。 所以，已知為a+b=16，a+c=13，求4a+2b+2c,備注：可以給學(xué)生演示下不用字母表示長度的計算過程，和部分用字母表示的過程。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“代數(shù)思維”的直觀性。,例5：如圖正方形ABCD的邊長為4cm，每邊被四等分，求圖中所有正方形周長 的和。,A,B,C,D,【分析】題目要求的是求正方形的周長和，從圖可以看出，這個圖形中，有4種類型的正方形。首先我們可以采用數(shù)圖形的方法，按邊長進行分類計數(shù)： 只有一個基本單元組成的正方形個數(shù)：44個，所以2、,3、4個基本單元組成的正方形個數(shù)分別為33、22、11個。 因為正方形ABCD的邊長為4cm，所以基本單元的正方形邊長為1cm，周長為4cm。 由此，先進行分類計算各類正方形周長： 邊長為1cm的正方形周長和為：4441=64cm 邊長為1cm的正方形周長和為