1、23.3.3 相似三角形的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.在理解相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)用相等的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，了解相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。 2.能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題 。,1.相似三角形的判定方法有哪些？ 2.相似三角形有哪些性質(zhì)？,復(fù)習(xí)提問(wèn),全等三角形有哪些性質(zhì)?,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)中線相等， 對(duì)應(yīng)角平分線相等,猜想：,相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線及對(duì)應(yīng)角平分線有何關(guān)系？,相似三角形的性質(zhì),問(wèn)題1,如圖：ABC和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、AD分別為BC、BC

2、邊上的高，那么AD、AD之間有什么關(guān)系。,猜想：,你能證明嗎？,證明：ABCA B C B= B ,又 AD、AD分別是BC與 BC邊上的高 ADB=ADB=90O ABDA B D ,性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,性質(zhì)：,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,做一做,問(wèn)題2 相似三角形的面積比與相似比又有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)看下題：,與的相似比=（ ） 與的面積比=（ ） 與的相似比=（ ） 與的面積比=（ ）,由此我們可以得到什么結(jié)論？,等邊三角形都相似，它們的面積比=相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,如圖

3、、分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。,這個(gè)結(jié)論是否適用于一般的相似三角形？,D,D,證明：,性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方。,已知：ABCABC， 且相似比為k. 求證： =,分別過(guò)點(diǎn)A、A， 作ADBC于D，,性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。,1如果兩個(gè)三角形相似，相似比為35，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？ 2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)，面積的比為_(kāi),35,0.4,0.4,0.16,3、若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi),4 : 3,4 : 3,0.4,課堂練習(xí),課堂練習(xí),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比, 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比, 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比， 相似三角形面積的比等于相似比的平方。,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),3.如圖，在 ABCD 中AE:EB=1:2 , （1）求AEF與CDF的周長(zhǎng)的比； （2）若SAEF=6cm2，求SCDF.,作業(yè)：,1.若ABCABC，AB16 cm，AB4 cm，AD平分BAC，AD平分BAC，AD3 cm，則AD_ _cm.,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,