1、2020/8/18,組合 （二）,2020/8/18,復(fù)習(xí),組合數(shù)計(jì)算公式,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) 表示,例 在歌手大獎(jiǎng)賽的文化素質(zhì)測(cè)試中，選手需從5個(gè)試題中任意選3題，問(wèn)（1）有幾種不同的選題方法？,（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？,問(wèn)題1：為何上面兩個(gè)不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？怎樣對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行解釋？,從10個(gè)元素中取出7個(gè)元素后，還剩下3個(gè)元素，就是說(shuō)，從10個(gè)元素中每次取出7個(gè)元素的一個(gè)組合，與

2、剩下的(10-7)個(gè)元素的組合是一一對(duì)應(yīng)的。因此，從10個(gè)元素中取7個(gè)元素的組合，與從這10個(gè)元素中取出(10-7)個(gè)元素的組合是相等的,2020/8/18,問(wèn)題2:,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n m個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n m個(gè)元素的組合數(shù).,組合數(shù)性質(zhì)1：,說(shuō)明：,2、 為了使性質(zhì)1在mn時(shí)也能成立，規(guī)定,1、為簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)m 時(shí)，通常將計(jì)算 改為計(jì)算,證明,2020/8/18,組合數(shù)性質(zhì)2引例,一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球 從口袋里取出3個(gè)球，共有多少種取法？ 從口袋里取出3個(gè)球，使其中含有一個(gè)黑球，有多少種取法？ 從口袋里取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？,從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：,對(duì)上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋？,組合數(shù)性質(zhì)2：,證明,說(shuō)明：,1、公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù) 2、此性質(zhì)的作用：恒等變形