1、,第 3 篇,電 磁 學(xué),內(nèi)容包括：,靜電場真空、介質(zhì)； 靜磁場真空、介質(zhì)； 電磁場電磁感應(yīng)；位移電流。 麥克斯韋方程組,101 電荷 庫侖定律,一、對電荷的基本認識,1. 兩種電荷 2. 電荷量子化：密立根實驗（19061917年）,Q = Ne, e =1.6010-19C 夸克帶分數(shù)電荷,3. 電量是相對論不變量,在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變. -物理學(xué)中普遍的基本定律.,4. 電荷守恒定律,摩擦生電荷，感應(yīng)帶電荷，電子對的產(chǎn)生和湮滅等.,二、庫侖定律（1785年）,真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它

2、們之間距離的平方成反比. 作用力的方向沿著它們的連線. 同號電荷相斥，異號電荷相吸.,數(shù)學(xué)表述：,可見：,真空中的電容率,“SI”中,1. 適用于真空中的靜止點電荷； 2. 高斯單位制中， k =1; 3. 是基本實驗規(guī)律, 宏觀、微觀均適用.,注意：,則,若規(guī)定施力電荷引向受力電荷的位矢為,則,分析: qi , q2同號時為斥力, q1 , q2異號時為引力.,三、 靜電力的疊加原理,兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力, 等于各個 電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和.,例1：三個點電荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求q1 和 q2 對Q 的作用力。,解：

3、q1 和 q2對Q 的作用力的 方向雖然不同，但大小相等：,由對稱性可以看出兩個力在 y 方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，Q 僅受沿x方向的作用力：,10-2 電場和電場強度,一、電場(electric field ),1. 在電荷周圍空間存在一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊物質(zhì)稱為電場。靜止電荷周圍存在的電場，稱靜電場，這就是所謂的近距作用。,2. 任何進入該電場的帶電體，都受到電場傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場力。,3.當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力對帶電體作功, 表明電場具有能量。,實驗表明電場具有質(zhì)量、動量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。,(1) 超距作用

4、 (2) 法拉第場論觀點,電場：帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì).,靜電場：相對于觀察者是靜止的電荷周圍存在 的電場，是電磁場的一種特殊形式., 電場的基本性質(zhì)：,對放在電場內(nèi)的任何電荷都有作用力； 電場力對移動電荷作功； 電場的傳播速度是光速., 歷史上兩種觀點：,二、電場強度,定義：,2. 描述電場中各點電場強弱的物理量,3. 說明,1.試驗電荷,電量要充分地小，線度足夠小.,單位：N.C-1或 V.m-1,三、電場強度的計算,1. 點電荷q所產(chǎn)生電場的電場強度,電荷q0 在電場中受力,電場強度定義：,是由源電荷q 指向場點. 場強方向是正電荷受力方向.,2）,3）,2. 點電荷系所產(chǎn)生的電場

5、的電場強度,場強疊加原理：點電荷系的場強 =各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和.,推導(dǎo)：設(shè)真空中存在點電荷q1，q2，qn，試驗電荷q0受力,即,3. 電荷連續(xù)分布的帶電體所產(chǎn)生的電場強度,電荷連續(xù)分布，在帶電體上取微元電荷 dq，由點電荷的場強公式寫出場強，根據(jù)場強疊加原理求矢量和（即求積分）,注意：,方向用方向余弦表示,教材 P. 9 例 10.1 例1電偶極子,如圖已知：q、-q、rl 電偶極矩,求：A點及B點的場強,解,對B點：,由對稱性得,結(jié)論：,(3) 計算電偶極子在均勻電場中所受的合力和合力矩,解：合力,合力矩為,將上式寫為矢量式,已知：q ,L,a,1.求均勻帶電細桿延

6、長線上一點的場強,例2 求均勻帶電細棒的場強,解:,方向 , 各段產(chǎn)生的場強方向相同.,方向: ,討論: 當(dāng),可視為點電荷,解：1.建立坐標系OXY，任取電荷元dq，dq在Q點的場強大小,其中,2. 棒外一點Q 的場強. 如圖：已知L，q，a，,所以,3.對分量積分,4.總場強,討論：,2.在導(dǎo)線的中垂線上,例3 求均勻帶電圓環(huán)（電荷線密度為）軸線上任一點的場強. 解：圓環(huán)上微元帶的電荷,由點電荷場強公式：,由于對稱性可知,電場沿 x 正方向,1）,2）,3),例4 求半徑為R ，面電荷密度為 的均勻帶電圓盤軸線上任一點 的場強. 解：取微元電荷,由對稱性可知電場只沿x 軸方向,成為無限大帶電

7、平板,成為點電荷的電場,2）,1),例5: 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為,計算場強分布.,兩板之間：,兩板之外： E = 0,解：由場強疊加原理,五、帶電體在外電場中所受的力,課堂討論：如圖已知,求兩板間的所用力,10.4 電場線 電通量,一、電場線,1. 規(guī)定：,2. 電場線性質(zhì),電場線始于正電荷（或無窮遠）終止于負電 荷，不會在沒有電荷處中斷； 兩條電場線不會相交； 電場線不會形成閉合曲線.,用一簇空間曲線形象地描述場強的分布.,曲線上每一點的切線方向為電場強度方向. 大小為在垂直于場強方向上單位面積上的電場線數(shù)目.,二、電通量,通過整個曲面通量,3. 幾種帶電體的電場線 T9

8、-7,通過電場中某一面積的電場線的數(shù)目,數(shù)值上,定義面元矢量：,通過封閉曲面的通量, 規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外為正方向,電場線穿出,10-5 靜電場的高斯定理,一、高斯定理,在真空中的靜電場中，任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以0,電場線穿入,證明：1) 通過包圍一個點電荷的任意球面的電通量,2) 通過包圍一個點電荷的任意閉合曲面的電通量,3) 通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量,穿入和穿出電場線數(shù)目相同，凈通量為零.,4) 通過包圍幾個點電荷的任意閉合曲面的電通量,推廣到連續(xù)場源,閉合曲面內(nèi)電荷才對電通量有貢獻;,曲面上的場強與閉合曲面內(nèi), 外電荷均有關(guān);

9、,由庫侖定律推得, 也能推出庫侖定律;,反映靜電場的有源性,“ 源”就是電荷.,討論： 1. 電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān), 與外部電荷及內(nèi)部電 荷分布無關(guān); 2. 通量為零不等于高斯面內(nèi)無電荷, 也不說明高斯面內(nèi)場 強處處為零; 3. 高斯面內(nèi)場強由內(nèi), 外電荷決定. 通量由面內(nèi)電荷決定.,對于電荷分布具有某種對稱性的情況下，利用高斯定理求E 比較方便，即在高斯面上場強處處相等，方向與曲面正交或平行.,分析靜電場問題，求靜電場的分布.,特點：,二、 高斯定律的應(yīng)用, 求電場分布的步驟:, 對稱性分析;, 選合適的高斯面;, 用高斯定理計算.,1) 球?qū)ΨQ（球體，球面等）； 2) 柱對稱（無限

10、長柱體，柱面等）； 3) 面對稱（無限大平板，平面等）., 常見的具有對稱性的電荷分布：, 作半徑為r 的球面為高斯面,通量,通量,電量,電量,用高斯定理求解,已知 R、 q0,解:,例2,通量,r R,r R,電量,電量,高斯定理,場強,場強,高斯定理,解：,計算均勻帶電球體內(nèi)外的場強分布，已知q, R,課堂練習(xí),作半徑為r 的球面為高斯面,例3 :設(shè)有一無限長均勻帶電直線,單位長度上的電荷, 即電荷線密度為, 求距直線為r 處的電場強度.,解:由于帶電直線無限長,且電荷分布是均勻的，所以其電場沿垂直于該直線的矢徑方向,而且在距直線等距離處各點的大小相等.這就是說,無限長帶電直線的電場是軸對

11、稱的.如圖所示,直線沿z 軸放置;點P在xy平面上,距z 軸為r,我們?nèi) 軸為軸線的正圓柱面為高斯面,它的高度為h,底面半徑為r.,T9-13,通量,由此可得,即無限長均勻帶電直線外一點的電場強度, 與該點距帶電直線的垂直距離r 成反比, 與電荷的線密度 成正比,例4 求無限長均勻帶電圓柱的電場分布 解：1. 對稱性分析：軸對稱圓柱內(nèi)任一點的場強沿徑向, 距中心同遠 處場強相同. 2. 高斯面：選過P 點半徑為r，高為h 的同軸圓柱面 3. 計算，設(shè)電荷體密度為,1) 柱面內(nèi)一點,2) 柱面外一點,可得,根據(jù)高斯定理,根據(jù)高斯定理,例5 : 無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強. ( 面密度 ) 解

12、: 1) 場強對稱性分析:面對稱 即E 的方向垂直板面向外； 距板同遠處E 大小相同. 2) 高斯面: 取如圖圓柱面為高斯面, 由,1)無限大帶電平面的電場是均勻場;,場強方向指向平面。,例6：求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。 設(shè)面電荷密度分別為 和,解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應(yīng)用 高斯定理。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯 定理求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產(chǎn)生 的總場強。,需注意方向：,場強方向指離平面;,直流電路中的平行板電容器間的場強， 就是這種情況。,由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場強均為零。C 區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。 場強大小為一個帶電

13、平板產(chǎn)生的場強的兩倍。,導(dǎo)體 絕緣體 1.導(dǎo)體 存在大量的可自由移動的電荷 conductor 2.絕緣體 理論上認為無自由移動的電荷 也稱 電介質(zhì) dielectric 3.半導(dǎo)體 介于上述兩者之間 semiconductor 討論金屬導(dǎo)體對電場的影響,金屬導(dǎo)體的靜電平衡,通常的金屬導(dǎo)體都是以金屬鍵結(jié)合的晶體，處于晶格結(jié)點上的原子很容易失去外層的價電子，而成為正離子。脫離原子核束縛的價電子可以在整個金屬中自由運動，稱自由電子。,當(dāng)把導(dǎo)體放入靜電場E0中，導(dǎo)體中的自由電子在外電場E0的作用下定向運動，并在導(dǎo)體一側(cè)集結(jié)出現(xiàn)負電荷，而另一側(cè)出現(xiàn)正電荷，稱靜電感應(yīng)現(xiàn)象。集結(jié)的電荷稱為感應(yīng)電荷。,靜電場中的金屬導(dǎo)體,10-7 導(dǎo)體的靜電平衡,導(dǎo)體的靜電平衡條件,1. 靜電感應(yīng),2. 靜電平衡狀態(tài)：,3. 靜電平衡的條件,其中：