1、,考情考向分析,1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計(jì)算. 2.考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡單的組合體問題.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖的長度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等”. 2.由三視圖還原幾何體的步驟 一般先依據(jù)俯視圖確定底面再利用正(主)視圖與側(cè)(左)視圖確定幾何體.,熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖,例1(1)(2018全國)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部

2、分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是,解析,答案,解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.,解析,(2)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積 為_.,答案,解析如圖，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，,而四邊形AECD為矩形，AD1，,由此可還原原圖形如圖所示.,且ADBC，ABBC，,空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投

3、影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時(shí)，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正(主)視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)(左)視圖進(jìn)行綜合考慮.,答案,解析,跟蹤演練1(1)(2018衡水模擬)已知一幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是,解析由選項(xiàng)圖可知，選項(xiàng)D對應(yīng)的幾何體為長方體與三棱柱的組合， 其側(cè)(左)視圖中間的線不可視，應(yīng)為虛線， 故該幾何體的俯視圖不可能是D.,(2)(2018合肥質(zhì)檢)在正方體AB

4、CDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A，C，E的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為,答案,解析,解析如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，,連接EF，AC，AE，CF，則EFAC，平面ACFE， 即為平面ACE截正方體所得的截面， 據(jù)此可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖如選項(xiàng)A所示.,熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積,空間幾何體的表面積和體積計(jì)算是高考中常見的一個考點(diǎn)，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計(jì)算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補(bǔ)形技巧.,例2(1)某

5、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A.34 B.44 C.64 D.84,答案,解析,解析由三視圖可得該幾何體由上下兩部分組成，上部分是半徑為1的四分之一球，下部分是底面圓半徑為1，高為2的半圓柱. 故該幾何體的表面積為,(2)(2018內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗模擬)甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示(單位相同)，記甲、乙兩個幾何體的體積分別為V1，V2，則,A.V12V2 B.V12V2 C.V1V2163 D.V1V2173,答案,解析,解析由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6， 則該幾何體的體積為V18344641

6、6； 由乙的三視圖可知，該幾何體是一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，,V1V2416243173.,(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計(jì)算各個面的面積，然后求和. (2)求簡單幾何體的體積時(shí)，若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解；求組合體的體積時(shí)，若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解；求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)，應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.,跟蹤演練2(1)(2018黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何

7、體的表面積為,解析,答案,解析由三視圖可知，正方體棱長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示，,故選B.,答案,(2)(2018孝義模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(實(shí)線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是,解析,解析由三視圖可知，該幾何體是由半個圓柱與半個圓錐組合而成，,其中圓柱的底面半徑為2，高為4，圓錐的底面半徑和高均為2，,熱點(diǎn)三多面體與球,與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑.球外接于正方體

8、，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心(或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)”)作出截面圖.,例3(1)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)在三棱錐PABC中，ABC和PBC均為邊長為3的等邊三角形，且PA ，則三棱錐PABC外接球的體積為,答案,解析,解析取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD， 因?yàn)锳BC和PBC均為等邊三角形， 所以ADBC，PDBC，ADPDD， AD，PD平面PAD， 所以BC平面PAD， 因?yàn)锳BC和PBC均為邊長為3的等邊三角形，,過ABC的外心O1作平面ABC的垂線， 過PBC的外心O2作平面PB

9、C的垂線， 設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O， 則O為三棱錐PABC外接球的球心.,(2)(2018衡水金卷信息卷)如圖是某三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為,答案,解析,解析把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20,24,16的長方體ABCDA1B1C1D1中， 三棱錐BKLJ即為所求的三棱錐， 其中KC19，C1LLB112，B1B16，,則KC1LLB1B，KLB90， 故可求得三棱錐各面面積分別為 SBKL150，SJKL150，SJKB250，SJLB250， 故表面積為S表800.,三棱錐PABC可通過補(bǔ)形為長方體求解外接球問題的兩種情形 (1)點(diǎn)P可作為長方體上底面的一個頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C可作

10、為下底面的三個頂點(diǎn). (2)PABC為正四面體，則正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線.,跟蹤演練3(1)(2018咸陽模擬)在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABBC，若AB2，BC3，PA4，則該三棱錐的外接球的表面積為 A.13 B.20 C.25 D.29,答案,解析,解析把三棱錐PABC放到長方體中，如圖所示，,答案,解析,(2)(2018四川成都名校聯(lián)考)已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球的表面積為S2，則 等于 A.12 B.13 C.14 D.18,解析如圖， 由已知圓錐側(cè)面積是底面積的2倍， 不妨設(shè)底面圓半徑為r，l為底面圓周長，

11、R為母線長，,解得R2r，故ADC30，則DEF為等邊三角形， 設(shè)B為DEF的重心，過B作BCDF， 則DB為圓錐的外接球半徑，BC為圓錐的內(nèi)切球半徑，,真題押題精練,1.(2018全國改編)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正(主)視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)(左)視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為_.,真題體驗(yàn),答案,解析,解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點(diǎn)M，N的位置如圖所示. 圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置 (N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.,2.(2

12、017北京改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_.,解析,解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱. 由三視圖可知，正方體的棱長為2，,答案,3.(2017天津)已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體 的表面積為18，則這個球的體積為_.,解析,答案,答案,解析,4.(2017全國)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_.,36,解析如圖，連接OA，OB. 由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知， OASC，OBSC.

13、由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC， OA平面SCB. 設(shè)球O的半徑為r，則 OAOBr，SC2r，,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常以三視圖為載體，給出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求幾何體的表面積或體積.,1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為,高PD2的四棱錐PABCD， 因?yàn)镻D平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形， 易得BCPC，BAPA，,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)靈活運(yùn)用正三棱錐中線與棱之間的位置關(guān)系來解決外接球的相關(guān)問題，是高考的熱點(diǎn).,2.在正三棱錐SABC中，點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，且AMSB，底面邊長AB2 ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為 A.6 B.12 C.32 D.36,解析因?yàn)槿忮FSABC為正三棱錐，所以SBAC， 又AMSB，ACAMA，AC，AM平面SAC， 所以SB平面SAC， 所以SBSA，SBSC，同理SASC，,所以SASBSC2， 所以(2R)232212， 所以球的