1、三角函數(shù)復(fù)習(xí),一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：,任意角與 弧度制：?jiǎn)挝粓A,任意角 的三角 函數(shù),三角函數(shù) 線(xiàn)；三角 函數(shù)的圖 象和性質(zhì),三角函 數(shù)線(xiàn)模 型的簡(jiǎn) 單應(yīng)用,同角三角 函數(shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo) 公式,1. 角的概念的推廣：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,1. 角的概念的推廣：,(1) 正角、負(fù)角、零角的概念：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,1. 角的概念的推廣：,(1) 正角、負(fù)角、零角的概念：,(2) 終邊相同的角：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,1. 角的概念的推廣：,(1) 正角、負(fù)角、零角的概念：,(2) 終邊相同的角：,所有與角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,一、任意角的三角函數(shù),1、角的概念的推廣,正角

2、,負(fù)角,o,x,y,的終邊,的終邊,零角,象限角與非象限角, 象限角的集合：,1. 角的概念的推廣：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 象限角的集合：,第一象限角集合為： ；,第二象限角集合為： ；,第三象限角集合為： ；,第四象限角集合為： ；,1. 角的概念的推廣：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 軸線(xiàn)角的集合：,1. 角的概念的推廣：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 軸線(xiàn)角的集合：,終邊在x軸非負(fù)半軸角的集合為： ；,終邊在x軸非正半軸角的集合為： ；,故終邊在x軸上角的集合為： ；,終邊在y軸非負(fù)半軸角的集合為： ；,故終邊在y軸上角的集合為： ；,終邊在y軸非正半軸角的集合為： ；,終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為： .,1. 角的

3、概念的推廣：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì) 的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度 量角的單位制叫做弧度制. 在弧度制下， 1弧度記做1rad.,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：, 將角度化為弧度：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：, 將角度化為弧度：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：, 將角度化為弧度：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：, 將角度化為

4、弧度：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 將弧度化為角度：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 將弧度化為角度：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 將弧度化為角度：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：,二、知識(shí)要點(diǎn)：, 將弧度化為角度：,2. 弧度制：,(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(2) 把上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(2) 把上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(3) 上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示：,(2) 把上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示.,(3) 上

5、述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示：,2. 弧度制：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(2) 把上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示.,2. 弧度制：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(3) 上述象限角和軸線(xiàn)角用弧度表示：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,(2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：,(3) 三角函數(shù)線(xiàn)：,3. 任意角的三角函數(shù)：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

6、：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：,(1) 平方關(guān)系：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：,(1) 平方關(guān)系：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：,(1) 平方關(guān)系：,(2) 商數(shù)關(guān)系：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：,(1) 平方關(guān)系：,(2) 商數(shù)關(guān)系：,二、知識(shí)要點(diǎn)：,5. 誘導(dǎo)公式,誘導(dǎo)公式(一),二、知識(shí)要點(diǎn)：,誘導(dǎo)公式(二),5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,誘導(dǎo)公式(三),5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,誘導(dǎo)公式(四),sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,誘導(dǎo)公式(五

7、),5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3、任意角的三角函數(shù)定義,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,倒數(shù)關(guān)系：,商數(shù)關(guān)系：,平方關(guān)系：,定義：,三角函數(shù)值的符號(hào)：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”,5、誘導(dǎo)公式：,例：,（即把 看作是銳角）,二、兩角和與差的三角函數(shù),1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式,x,y,o,2、兩角和與差的三角函數(shù),注：公式的逆用 及變形的應(yīng)用,公式變形,3、倍角公式,注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別,對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,對(duì)于五組誘

8、導(dǎo)公式的理解 ：,函數(shù)名不變，符號(hào)看象限,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,3.利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù)的基本步驟：,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,誘導(dǎo)公式二或四或五,3.利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù)的基本步驟：,誘導(dǎo)公式三或一,任意負(fù)角的三角函數(shù),0o到360o角的三角函數(shù),銳角的三角函數(shù),誘導(dǎo)公式一,5. 誘導(dǎo)公式,二、知識(shí)要點(diǎn)：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,四、典型例題：,例1.,例2.,四、典型例題：,例3.,四、典型例題：,三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖象,y=sinx,y=

9、cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 質(zhì),定義域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函數(shù),偶函數(shù),單調(diào)性,o,1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),2、函數(shù) 的圖象（A0, 0 ),第一種變換:,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個(gè)單位,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短( 0A1 )到原來(lái)的A倍 橫坐標(biāo)不變,第二種變換：,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短( 0A1 )到原來(lái)的A倍 橫坐標(biāo)不變,3、正切函數(shù)

10、的圖象與性質(zhì),y=tanx,圖 象,x,y,o,定義域,值域,R,奇偶性,奇函數(shù),周期性,單調(diào)性,4、已知三角函數(shù)值求角,y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx ,y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,已知角x ( )的三角函數(shù)值求x的步驟,先確定x是第幾象限角 若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對(duì)應(yīng)的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負(fù)的，求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x= 若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。,反三角函數(shù),

11、例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要題型,解：,應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；,例2：已知 ，計(jì)算 ,解:,應(yīng)用：關(guān)于 的齊次式,例3：已知 ，,解:,應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系,例4：已知,解：,應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值,例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應(yīng)的x的值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。,解：,圖象向左平移 個(gè)單位,圖象向上平移2個(gè)單位,應(yīng)用：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù),專(zhuān)題一、三角函數(shù)的概念,專(zhuān)題訓(xùn)練：,例1：如果 是第一象限角，判斷 是第幾象限角？,注：突破“單一按角度制思考 三 角問(wèn)題”的習(xí)慣,3.已知

12、,答案：D,專(zhuān)題二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系,練習(xí)：,注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。,注：在應(yīng)用三角公式進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)角的范圍，確定正負(fù)號(hào)的取舍。,練習(xí)：,小結(jié)：三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，可以求出其余兩個(gè)式子的值。,練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性,專(zhuān)題五：三角函數(shù)圖像變換,注： （1）變換都是“同名函數(shù)”的變換 （2）變換的“方向性”,專(zhuān)題六:如何由圖像求函數(shù) 解析式,難點(diǎn)：尋找第一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)圖像的升降的情況來(lái)找,難點(diǎn)：先確定第一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)圖像的升降的情況來(lái)找，即圖象上伸時(shí)與x軸的交點(diǎn)。,注：,專(zhuān)題七、三角函數(shù)求最值問(wèn)題,例1、求函數(shù) 的值域和最小正周期,例3 已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+ a- (0 x )的最大值為1，試求a的值。 解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=2,2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(aR,a常數(shù))。 （1）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （2）若x- , 時(shí)，f(x)的最大值為1，求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2 （2）x - ,