1、簡單幾何體多面體,食鹽,明礬,石膏,一、多面體,1. 定義：由若干個平面多邊形圍成的封閉的空間圖形叫做多面體。,2、多面體的相關(guān)概念,圍成多面體的各個平面多邊形叫做多面體的面 兩個面的公共邊叫做多面體的棱 棱和棱的公共點叫做多面體的頂點 連結(jié)不在同一面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線,3.多面體的分類： 按面的多少來分，若多面體有n個面，則稱為“n面體” （n大于等于4）,圖中多面體叫做八面體,4.正多面體：各個面是全等的正多邊形，并且各個多面角都相等的多面體。,（正多面體只有：正4、6、8、12、20面體）,1.定義：,定義：有兩個面互相平行且全等，不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面

2、體叫做棱柱,二、棱柱,練習(xí) 試判斷下列幾何體是不是棱柱：,不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱,兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的側(cè)面,兩個底面的距離叫做棱柱的高,不在同一個面上的兩個頂點的連線 叫做棱柱的對角線，,棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,2.棱柱的有關(guān)概念,3.棱柱的表示,截面 用一個平面去截棱柱，與各面的交線組成一個封閉的圖形 1)垂直于側(cè)棱的截面叫直截面 2)過不相鄰的兩條側(cè)棱組成的平面叫對角面,棱柱的性質(zhì),（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；,（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；,（3）對角面

3、是平行四邊形；,側(cè)棱、側(cè)面、 平行于底面的截面 對角面,問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2. 按底面多邊形的邊數(shù)分類,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,1. 按側(cè)棱是否與底面垂直分類,棱柱的分類,棱柱的分類,分類一：側(cè)棱和底面是否垂直（底面是正多邊形 ）,斜棱柱,直棱柱,（正棱柱）,分類二：按側(cè)棱數(shù)分：,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 柱集合之間存

4、在怎樣的包含關(guān)系？,作業(yè)本推向一側(cè),1。平行六面體底面是平行四邊形的四棱柱；,2。長方體底面是矩形的直棱柱；,3。正方體所有棱長都相等的長方體。,特殊四棱柱：,四棱柱,平行六面體,直平行六面體,長方體,正方體,四棱柱,1、斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形， 正棱柱的底面為正多邊形。,思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面、 側(cè)棱各有什么特點？,2、直棱柱的側(cè)面為矩形， 正棱柱的側(cè)面為全等的矩形。,3、直棱柱的側(cè)棱和高相等。,練習(xí),（1）判斷下列命題的真假： 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱； 有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱； 有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；,（2）一個棱柱是正

5、四棱柱的條件是： 底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形； 底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面； 底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直； 每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱,有一個側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?,小結(jié),（1）有兩個面是互相平行的多邊形,（2）不在這兩個面上的棱都互相平行,（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；,（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多形；,（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；,1、棱柱的定義,2、棱柱的有關(guān)概念、表示方法、分類,3、棱柱的性質(zhì),三、棱錐,有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共

6、頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐,棱錐的定義,想一想,2.各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？,1.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎?,側(cè)面：有公共頂點的各三角形面 底面（底）：余下的那個多邊形 側(cè)棱：兩個相鄰側(cè)面的公共邊 頂點：各側(cè)面的公共點 高：頂點到底面的垂線段（距離）,S,A,B,C,D,E,O,棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、 棱錐的表示方法： 圖中的四棱錐可用S-ABCD表示,S,A,B,C,D,練習(xí)題：,判斷下面的語句是否正確,一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直（ ） 一個棱錐可以有一個側(cè)面和底面垂直（ ） 三棱錐的面有

7、四個，它是面數(shù)最少的棱錐（ ） 棱錐的頂點在底面的射影在底面多邊形內(nèi)部 ( ),底面是正多邊形； 頂點與底面中心的連線垂直于底面 （頂點在底面上 的射影是底面的中心）,正棱錐,正四棱錐,正三棱錐,正五棱錐,正棱錐的性質(zhì),2 . 各側(cè)棱相等 ,各斜高相等,3 . 高、斜高及其在底面上的射影構(gòu)成直角三角形,4 . 高、側(cè)棱及其在底面上的射影構(gòu)成直角三角形,1 . 各側(cè)面是全等的等腰三角形,斜高及其在底面上的射影的夾角為正棱錐側(cè)面與底面所成角,側(cè)棱及其在底面上的射影的夾角為正棱錐側(cè)棱與底面所成角,想一想,S,A,B,C,O,M,例1.已知正三棱錐SABC的底面邊長為6,高為3,(1)求棱錐的側(cè)棱長與

8、斜高,3,斜高SM =,側(cè)棱長SA =,B,例2. 已知正四棱錐SABCD的底面邊長為2,高為2,(1)求棱錐的側(cè)棱長與斜高,O,S,A,M,D,C,2,2,1,斜高SM =,側(cè)棱長SA =,2015年湖北高考數(shù)學(xué),九章算術(shù)商功：“斜解立方，得兩塹堵。斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。,【鱉臑】：讀bi no，音同“憋鬧”，指三角錐體?，F(xiàn)代文：四個面均為直角三角形的三棱錐。 【陽馬】中國古代算數(shù)中的一種幾何體，是底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體。,劉徽的九章算術(shù)注中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”意思是說：把一