1、數(shù)列求和及求通項(xiàng)一、數(shù)列求和的常用方法1、公式法：利用等差、等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和2、錯(cuò)位相減法：求一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積的通項(xiàng)的前n項(xiàng)和，均可用錯(cuò)位相減法例：已知數(shù)列，求前項(xiàng)和3、裂項(xiàng)相消法：將通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)形如，可裂項(xiàng)成，列出前項(xiàng)求和消去一些項(xiàng)形如，可裂項(xiàng)成，列出前項(xiàng)求和消去一些項(xiàng)例：已知數(shù)列，求前項(xiàng)和4、分組求和法：把一類由等比、等差和常見(jiàn)的數(shù)列組成的數(shù)列，先分別求和，再合并。例：已知數(shù)列，求前項(xiàng)和5、 逆序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫依次對(duì)應(yīng)相加（等差數(shù)列求和公式的推廣）一、數(shù)列求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)方法有：1、關(guān)系法2、累加法3、累乘法4、待定系數(shù)法5、

2、逐差法6、對(duì)數(shù)變換法7、倒數(shù)變換法8、換元法9、數(shù)學(xué)歸納法累加法和累乘法最基本求通項(xiàng)公式的方法求通項(xiàng)公式的基本思路無(wú)非就是：把所求數(shù)列變形，構(gòu)造成一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，再通過(guò)累加法或累乘法求出通項(xiàng)公式。二、方法剖析1、關(guān)系法：適用于型求解過(guò)程：例：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2、累加法：適用于廣義上的等差數(shù)列求解過(guò)程：若 則.累加 所有等式兩邊分別相加得： 則例：已知數(shù)列滿足遞推式，3、累乘法：適用于廣義上的等比數(shù)列求解過(guò)程：若，則 則 所有等式兩邊分別相乘得： 則例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中4、待定系數(shù)法：適用于形如型（還可用逐差法）求解過(guò)程：構(gòu)造數(shù)列，展開(kāi)得，因?yàn)橄禂?shù)相等，所以解

3、方程得，所以有：，這樣就構(gòu)造出了一個(gè)以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項(xiàng)公式為例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中形如型形如型形如型形如型5、 逐差法：形如，可以把換成有，兩式相減得，這樣就構(gòu)造出了一個(gè)以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，再運(yùn)用累加法求出的通項(xiàng)公式例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中6、對(duì)數(shù)變換法：適用于型求解過(guò)程：當(dāng)時(shí)，等式兩邊取對(duì)數(shù)有：，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有：，這樣就構(gòu)造了一個(gè)以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項(xiàng)公式為例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，等式兩邊取對(duì)數(shù)有：，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有：，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出通項(xiàng)。例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式7、倒數(shù)變換法

4、：適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式8、換元法：適用于含根式的遞推公式例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式9、數(shù)學(xué)歸納法：通過(guò)首項(xiàng)和遞推關(guān)系求出數(shù)列的前n項(xiàng)，猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式綜合練習(xí)：1、 已知數(shù)列滿足遞推式，其中（1） 求，；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求數(shù)列的前項(xiàng)和；變式：若？ 若？ 若？思考：若？2、 設(shè)在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；4、已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1） 求證時(shí)等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和；5、已知