1、數(shù)學(xué)教學(xué)論,學(xué)習(xí)內(nèi)容,緒論 第一章 數(shù)學(xué)課程的基本理論 第二章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論 第三章 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論 第五章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法 第六章 中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本能力培養(yǎng) 第七章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作,緒論數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對象、特點與研究方法,一、數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對象 數(shù)學(xué)教學(xué)論是數(shù)學(xué)教育學(xué)的主體部分，而數(shù)學(xué)教育學(xué)是研究數(shù)學(xué)教育規(guī)律的一門專業(yè)化學(xué)科，數(shù)學(xué)教育隨著社會和數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展。關(guān)于它的研究對象有以下幾種說法： （1）前蘇聯(lián)的斯多利亞爾和奧加涅相的觀點（） （2）美國的T基蘭的觀點（） （3）日本的橫地清 觀點（ ） 綜合之，分為狹義與廣義兩種觀點： 狹

2、義觀點：數(shù)學(xué)教育學(xué)是從學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程出發(fā)，主要研究數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)三個方面的問題。核心是：教學(xué)過程。重點是：課程的制訂、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)三大問題。（用“三角形”描述）,廣義觀點：研究與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的一切問題。 （有四個層面） （一）教育哲學(xué)層面（A） （二）數(shù)學(xué)教育的歷史、社會與文化層面（B） （三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)層面（C） （四）數(shù)學(xué)課程與評估層面（D）,這四個層面之間互相牽制、相互作用，形成一個空間“四面體”。,2、數(shù)學(xué)教學(xué)論的特點 （1）綜合性。 （2）實踐性。 （3）理論性。 （4）教育性。 綜合性是數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究的依托； 實踐性是數(shù)學(xué)教學(xué)論的出發(fā)點與歸宿； 理

3、論性是數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本要求； 教育性是數(shù)學(xué)教學(xué)論豐富的源泉。,3.數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究方法 (四個階段) （1）深入調(diào)查 （2）綜合研究 （3）反復(fù)實驗 （4）科學(xué)評估 思考題 1.數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對象是什么? 2.數(shù)學(xué)教學(xué)論有哪些主要特點? 3.簡述數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究方法.,第一章 數(shù)學(xué)課程的基本理論,主要內(nèi)容 1.我國數(shù)學(xué)課程的發(fā)展狀況 2.數(shù)學(xué)課程的基本問題（數(shù)學(xué)課程的目標、內(nèi)容、體系、編寫、實施、評價、改革） 關(guān)鍵詞 課改，課程標準，課程內(nèi)容，課程評價,1.1 我國數(shù)學(xué)課程的演變與發(fā)展,一、“文革”前的數(shù)學(xué)課程 二、“文革”后的數(shù)學(xué)課程改革 (重點：初、高中“數(shù)學(xué)課程標準”) 三、我國數(shù)學(xué)課

4、程改革的未來走向 1.綜合化 2.研究性 3.理論與實踐學(xué)習(xí)并重,1.2 數(shù)學(xué)課程的基本問題,課程的本質(zhì) （1）課程是國家對未來人才要求的意志體現(xiàn)； （2）課程是科技文化發(fā)展和人類經(jīng)驗的結(jié)晶； （3）課程是社會與國民素質(zhì)進步的反應(yīng)； （4）課程是學(xué)生在自我定位基礎(chǔ)上的自主選擇。,數(shù)學(xué)課程的基本問題： （1）數(shù)學(xué)課程的目標； （2）數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容； （3）數(shù)學(xué)課程的體系； （4）數(shù)學(xué)教材的編寫； （5）數(shù)學(xué)課程的改革； （6）數(shù)學(xué)課程的評價。,一、數(shù)學(xué)課程的目標,數(shù)學(xué)課程的總目標 （九年義務(wù)教育階段） 包含有知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面。 （高中教育階段） 知識技能、過程

5、與方法、情感態(tài)度與價值觀等三維目標,二、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容,三種觀點： 觀點1 課程內(nèi)容即教材 觀點2 課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)活動 觀點3 課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)經(jīng)驗 內(nèi)容選擇方面： 第一，注意基礎(chǔ)性。 第二，貼近社會生活。 第三，結(jié)合學(xué)生與學(xué)校教育的特點。,三、數(shù)學(xué)課程體系,課程體系組織形式的三原則 1縱向組織與橫向組織 2邏輯順序與心理順序 3直線式與螺旋式,五、數(shù)學(xué)課程的實施,課程實施的重要角色是教師，關(guān)鍵是具體操作過程。 注意以下方面： 1.課程計劃本身的質(zhì)量 2.廣泛地交流與合作 3.課程實施的組織與領(lǐng)導(dǎo),六、數(shù)學(xué)課程評價,評價分為內(nèi)部評價與結(jié)果評價，形成性評價與總結(jié)性評價。 內(nèi)部評價：只評價課程計劃的

6、優(yōu)缺點。 結(jié)果評價：評價課程實施的結(jié)果。 形成性評價：為改進現(xiàn)行計劃所從事的評價活動，它是一種過程評價。它特別用于指導(dǎo)課程的設(shè)計與微調(diào)。 總結(jié)性評價：課程計劃實施后對其效果的評價，主要評價課程計劃的有效性。,評價模式有多種，最主要的一種是目標評價模式。按評價原理，目標評價模式分為七個步驟： (1)確定課程計劃的目標； (2)按照行為和內(nèi)容來界定每個目標； (3)確定使用目標的情境； (4)設(shè)計呈現(xiàn)情境的方式； (5)設(shè)計獲取記錄的方式； (6)確定評價時使用的計分單位； (7)設(shè)計獲取代表性樣本的手段。,按照課程原理，目標評價模式可概括為四個階段： (1)確定課程目標； (2)根據(jù)目標選擇課程

7、內(nèi)容； (3)根據(jù)目標組織課程內(nèi)容； (4)根據(jù)目標評價課程。 注意:評價的實質(zhì),是要確定預(yù)期課程目標與實際結(jié)果相吻合的程度。 思考題 1.你認為數(shù)學(xué)課程的基本問題中哪個最重要？說說你的理由。 2.標準中數(shù)學(xué)課程的總目標是什么？（就高、初中分別闡述）,第二章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論,主要內(nèi)容 1.布魯納、奧蘇伯爾的認知學(xué)習(xí)理論。 2.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程。 關(guān)鍵詞 認知結(jié)構(gòu)，同化，順應(yīng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，有意義學(xué)習(xí)，接受學(xué)習(xí)，機械學(xué)習(xí),引言 數(shù)學(xué)教育的對象是學(xué)生。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì)，都是在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步完成的。因此，在討論“教的規(guī)律”之前，首先

8、必須了解“學(xué)的規(guī)律”，即研究學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題。 對于學(xué)習(xí)的過程，有兩種基本的見解: 一種是以桑代克、斯金納為代表的刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)學(xué)說。這種學(xué)說認為學(xué)習(xí)的過程是盲目的、漸進的，嘗試錯誤直至最后取得成功的過程。學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是形成刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。 另一種是以布魯納、奧蘇伯爾為代表的認知學(xué)說。這種學(xué)說認為學(xué)習(xí)的過程是原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容相互作用，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。其實質(zhì)是，有內(nèi)在邏輯意義的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識相互作用，從而新材料在學(xué)習(xí)者頭腦中獲得了新的意義。,21 認知發(fā)現(xiàn)理論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),布魯納（美國教育心理學(xué)家）認知發(fā)現(xiàn)說 把學(xué)習(xí)看做是認

9、知過程，認為學(xué)習(xí)是通過認知，獲得意義和意象，從而形成認知結(jié)構(gòu)的過程。他認為學(xué)習(xí)包含三種幾乎同時發(fā)生的過程：新知的獲得；知識的改造；檢查知識是否恰當和充足。學(xué)習(xí)的實質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。該理論被稱為認知發(fā)現(xiàn)理論。,布魯納的教學(xué)理論(出自教育的過程一書): 1.教育在智育方面的目標是傳授知識和發(fā)展智力。 2.要讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識的基本結(jié)構(gòu)。 (學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)？掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的意義?） 3.注重兒童的早期智力開發(fā)。 4.提倡“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的方法。(發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)?) 布魯納的學(xué)習(xí)原理: 1.建構(gòu)原理 2.符號原理 3.比較和變式原理 4.關(guān)聯(lián)原理,(學(xué)生開始學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理或法則時,要以最合適的方法建構(gòu)其代表

10、),(學(xué)生掌握了適合于他們智力發(fā)展的符號,就能在認知上形成早期的結(jié)構(gòu)),(概念由具體到抽象，需要比較和變式，要通過比較和變式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.例如,有些概念本身就是通過比較定義的：負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)，不是有理數(shù)的數(shù)稱為無理數(shù).總之,比較是幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和發(fā)展其抽象水平的最有用方式之一),(把各種概念、原理聯(lián)系起來，置于一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中進行學(xué)習(xí)),(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的概念、定理、公式等，還應(yīng)理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈；應(yīng)注重知識的產(chǎn)生過程，而不是孤立地記住一些數(shù)學(xué)結(jié)論。 (2)在表示數(shù)學(xué)知識時，要根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是通過一系列實例呢，還是通過一些概念和原理，

11、或是一系列符號。 (3)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識按一定的方式構(gòu)造好，以便于學(xué)生記憶和保持。 (4)為了“遷移”做好充分的準備，應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把掌握的模式應(yīng)用到類似的事物中。 (5)要使學(xué)生享受到數(shù)學(xué)智力活動的樂趣，讓他們體會到學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常有意義的事情。,布魯納的教學(xué)和學(xué)習(xí)理論，對我們的啟示：,思考題,1.學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)是什么？ 布魯納為何主張要掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)？ 2.什么是“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”方法？,2.2 認知接受理論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),奧蘇伯爾(美國心理學(xué)家)認知接受學(xué)習(xí)理論 背景：20世紀50年代，許多數(shù)學(xué)教育工作者認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍應(yīng)

12、用的講授法會導(dǎo)致學(xué)生的機械學(xué)習(xí)，而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)是促進有意義學(xué)習(xí)的好方法。因此，許多人否定了講授法在學(xué)校教學(xué)中的地位，只有部分人認為，講授法在過去曾經(jīng)起過良好的作用，不應(yīng)把它作為不好的教學(xué)方法拋棄。基于此，奧蘇伯爾提出了有意義接受學(xué)習(xí)理論。其理論屬于認知心理學(xué)范疇，故稱認知有意義接受學(xué)習(xí)理論。 奧蘇伯爾理論：學(xué)習(xí)過程是學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。原有的認知結(jié)構(gòu)對于新的學(xué)習(xí)始終是一個最關(guān)鍵的因素；一切新的學(xué)習(xí)都是在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，新的概念、命題等總是通過與學(xué)生原來的有關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用轉(zhuǎn)化為主體的知識結(jié)構(gòu)。同化與順應(yīng)？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

13、中學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用的兩種不同形式，它們往往存在于同一個學(xué)習(xí)過程中，只是各側(cè)重不同而已。,根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)分為機械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí) 根據(jù)學(xué)習(xí)的方式，學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) （注：布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，奧蘇伯爾提倡有意義接受學(xué)習(xí)） 機械學(xué)習(xí)指學(xué)生并未理解由符號所代表的知識，僅僅記住某個數(shù)學(xué)符號或某個詞句的組合 有意義學(xué)習(xí)就是掌握事物的意義，把握事物內(nèi)部實質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí) 接受學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。這種學(xué)習(xí)不涉及學(xué)生任何獨立的發(fā)現(xiàn)，只需要學(xué)習(xí)者將所學(xué)的新材料與舊知識有機地結(jié)合起來（即內(nèi)化）即可 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不把學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容提供給學(xué)習(xí)者，而必須由學(xué)生獨立發(fā)

14、現(xiàn)，然后內(nèi)化 有意義學(xué)習(xí)、機械學(xué)習(xí)的區(qū)分標準： 學(xué)習(xí)者原有認知結(jié)構(gòu)中的適當知識是否與新學(xué)習(xí)材料建立了 “非人為的聯(lián)系”（即符號所代表的新知識同原有知識的聯(lián)系 ） “實質(zhì)性聯(lián)系”（指用不同語言或其他符號表達的同一認知內(nèi)容的聯(lián)系 ）,有意義學(xué)習(xí)和機械學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)之間存在怎樣的關(guān)系呢?既彼此獨立,又互相聯(lián)系。 奧蘇伯爾認為，它們是交叉關(guān)系:接受學(xué)習(xí)可以是機械學(xué)習(xí)，也可以是有意義學(xué)習(xí)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以是機械學(xué)習(xí)，也可以是有意義學(xué)習(xí)。,奧蘇伯爾關(guān)于有意義學(xué)習(xí)的基本觀點,在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當是有意義的，而不是機械的?；诖耍J為好的講授教學(xué)是促進有意義學(xué)習(xí)的惟一有效方法。探究學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)

15、習(xí)等在學(xué)校里不應(yīng)經(jīng)常使用。他提倡有意義的接受學(xué)習(xí)。,學(xué)習(xí)者產(chǎn)生有意義接受學(xué)習(xí)的兩個條件,第一，學(xué)習(xí)者必須具有有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)生必須把學(xué)習(xí)任務(wù)和適當?shù)哪康穆?lián)系起來（如果學(xué)生企圖理解學(xué)習(xí)材料，有把新學(xué)習(xí)內(nèi)容和以前學(xué)過的東西聯(lián)系起來的愿望，那么該生就是以有意義的方式學(xué)習(xí)新內(nèi)容。如果學(xué)習(xí)者不想把新知識與以前學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，那么有意義學(xué)習(xí)就不會發(fā)生） 第二，新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者原有的認知結(jié)構(gòu)之間具有潛在的意義（通過把新的數(shù)學(xué)概念和原理與已有的數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，學(xué)生就能把新內(nèi)容同化到原有的認知結(jié)構(gòu)中去。為了保證有意義學(xué)習(xí)，教師必須幫助學(xué)生建立他們自己的認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，使得每一個新

16、的數(shù)學(xué)概念或原理都與學(xué)習(xí)者原有認知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和原理相聯(lián)系）,認知接受學(xué)習(xí)理論對我們的啟示：,（1）在數(shù)學(xué)教育改革進一步深化的今天，數(shù)學(xué)教育界提出了各種教學(xué)方法，例如，“啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”、“茶館式教學(xué)法”、“六課型單元教學(xué)法”等等。究竟選擇哪種教學(xué)方法呢？奧蘇伯爾的觀點告訴我們，在提供某種教學(xué)方法時，不要貶低甚至否定另一種教學(xué)方法，也不要把某種教學(xué)方法夸大到不恰當?shù)牡夭健?（2）在班級授課制這一教學(xué)組織形式下，以接受前人發(fā)現(xiàn)的知識為主的學(xué)生應(yīng)以有意義的接受學(xué)習(xí)作為主要的學(xué)習(xí)方法，輔助以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，因為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對于激發(fā)學(xué)生的智慧潛能，學(xué)會發(fā)現(xiàn)的技巧具有積極意義。因此，數(shù)學(xué)教育工作者就應(yīng)當把更多

17、精力放在有效的講授教學(xué)方法上。 （3）教學(xué)的一個最重要的出發(fā)點是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。教學(xué)的策略就在于怎樣建立學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知識和新知識的聯(lián)系，以及激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向。,思考題,1.什么是接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)? 2.區(qū)別機械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)的標準是什么? 3.產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的條件是什么?,2.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程,學(xué)習(xí)過程:是學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程:是學(xué)生把人類積累的數(shù)學(xué)知識通過認識活動轉(zhuǎn)化為個體頭腦中的知識結(jié)構(gòu)的過程。在轉(zhuǎn)化的過程中存在著三種結(jié)構(gòu)： 一是知識結(jié)構(gòu)（即知識本身的邏輯體系.數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是以最基本的原理

18、和方法為基本出發(fā)點,邏輯地組織起來的,因而具有邏輯性、系統(tǒng)性的特點.對學(xué)習(xí)者來說,知識結(jié)構(gòu)是認識的客體.）； 二是認識結(jié)構(gòu)（或心理結(jié)構(gòu)）（即人在認識活動中的心理過程（感覺、知覺、思維、想象、注意、記憶等）以及個性心理特征（情感、意志、興趣、體質(zhì)等）,它對學(xué)習(xí)者來說是主體特征.）； 三是認知結(jié)構(gòu)（它是學(xué)習(xí)者頭腦里的知識結(jié)構(gòu),是學(xué)習(xí)者觀念的全部內(nèi)容和組織.它不僅包括學(xué)習(xí)者頭腦中的全部知識,而且還有這些知識的內(nèi)部組織方式）。,知識結(jié)構(gòu)、認識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)三者之間關(guān)系,數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)即學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個