1、6.1 平方根,第六章 實(shí) 數(shù),算術(shù)平方根,1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算 術(shù)平方根;（重點(diǎn)） 2.掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方 根（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，你能計(jì)算出它們的面積嗎？,導(dǎo)入新課,情境引入,已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.,1,講授新課,填表：,表1,思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？,4,0. 25,已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).,表2,表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？,1,2,0.6,7,思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？,一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a

2、,那么這個(gè)正數(shù)x叫做 a的算術(shù)平方根.,2,2.下列說法正確的是 .,5是25的算術(shù)平方根., 0.01是0.1的算術(shù)平方根.,一、算術(shù)平方根的概念,a的算術(shù)平方根,互為 逆運(yùn)算,平方根號(hào),被開方數(shù),讀作：根號(hào)a,（a0),怎么用符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？,(x0),二、數(shù)學(xué)符號(hào)表示,1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？,0的算術(shù)平方根是0.,2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.,3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?,一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè),合作與交流：,三、算術(shù)平方根的性質(zhì),例1 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100， （2） ， （3） .,解:（1）由于102=

3、100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不難看出：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.,例2 計(jì)算： （1） ； （2） .,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性,a的算術(shù)平方根,解： 無意義，因?yàn)楸婚_方數(shù)不是非負(fù)數(shù),下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？,注意：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).,練一練,例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.,解: 因?yàn)閨m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,

4、所以m+n=1+(-3)=-2.,典例精析,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，現(xiàn)階段學(xué)過 的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的平方及算術(shù)平方根.,1.填空：（看誰算得又對(duì)又快） (1) 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是 . (2) 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù) 是_；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是 . (3) 的算術(shù)平方根為 . (4) 2的算術(shù)平方根為_.,3,9,a2,a2+1,當(dāng)堂練習(xí),2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因?yàn)?32 =169,所以169的算術(shù)平方根是13， 即,(2)因?yàn)?,所以 的算術(shù)平方根是 ， 即,(3)因?yàn)?.012 =0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？,（1）已知 ，求 的值； （2）3x4為25的算術(shù)平方根，求x的值.,拓展提升,解：（1）16 ； （2）3.,（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,（2）在探索知識(shí)的過程中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？,這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法,知道了求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的二次冪正好是互逆的過程，因此，求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的二次冪運(yùn)算. 只不過，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根.,思維方法：求一個(gè)正