1、實際問題中導數(shù)的意義一、學習要求：導數(shù)在實際生活中的應用二、學習目標能運用導數(shù)方法求解有關利潤最大，用料最省，效率最高等最優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際生活問題中的作用。三、重點難點 用導數(shù)方法解決實際生活中的問題四、要點梳理解應用題的基本程序是：讀題 建模 求解 反饋（文字語言） （數(shù)學語言） （導學應用） （檢驗作答）利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟: 分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系；注意的范圍。 利用導數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)的最值；給出數(shù)學問題的解答。 把數(shù)學問題的解答轉(zhuǎn)化為實際問題的答案。五、基礎訓練：1 周長為的矩形，繞一條邊

2、旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_。2 某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)：，生產(chǎn)總成本（萬元）也是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)：，為使利潤最大，應生產(chǎn)產(chǎn)品_臺。 3 一輪船以千米/時的速度航行，每小時用煤噸，千米/時，才能使輪船航行每千米用的煤最少。4 設正三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為_。5 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關系是：，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是_個單位。六、典型例題例1 用長為18的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問：該長方體長，寬，高各為多少時，其體積最大

3、？最大體積是多少？ 例2 經(jīng)過點作直線分別交軸正半軸，軸正半軸于兩點，設直線的斜率為，的面積為（1） 求關于的函數(shù)關系式；（2） 求的最小值以及相應的直線的方程。變式：有一隧道既是交通擁擠地段又是事故多發(fā)地段。為了保證安全，交通部門規(guī)定：隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與自身長的積，且車距不得小于半個車身長。而當車速為60時，車距為個車身長。在交通繁忙時，應規(guī)定車速為多少時可以使隧道的車流量最大。例3 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B及CD的中點P處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道，設

4、排污管道的總長為。（1） 按下列要求寫出函數(shù)關系式： 設將表示成的函數(shù)關系式； 設，將表示成的函數(shù)關系式。ABCDPO（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。七、反思感悟八、千思百練：1 有一長為16米的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為_。2 一個膨脹中的球形氣球，其體積的膨脹率為，則其半徑增至時，半徑的增長率是_。3 容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為_時最省材料4 一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，當圓半徑與矩形的高的比為_時，窗戶周長最小。5 若一球的半徑為，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為_。6 以長

5、為10的線段為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為_。7用邊長為48的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為_。8將水注入圓錐形容器中，其速度為，設圓錐形容器的高為，頂口直徑為，求當水深為時，水面上升的速度。9 某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的關系是：（1）求該廠的日盈利額（元）用日產(chǎn)量（件）表示的函數(shù)；（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？10統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲乙兩地