1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用教案 人教版14生活中的優(yōu)化問題1知識與技能能利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。2過程與方法通過學(xué)習(xí)實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法和導(dǎo)數(shù)在解題中的作用。3情感，態(tài)度與價(jià)值觀通過對生活中優(yōu)化問題的探究過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。例1請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2(不合

2、題意，舍去),x=2.當(dāng)1x2時(shí)，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2x0)當(dāng)x時(shí)l時(shí)l0l在x=0.17時(shí)有最小值.答：D點(diǎn)選在距AB0.17 km處時(shí)，動(dòng)力線最短.例4已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 求函數(shù)在-3，1上的最值。解：（1），。又在的圖像上，。（2），得的最大值為16，最小值為-76。例5. 已知a 0函數(shù)（1）當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論； （2）設(shè) f(x)在 -1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.解：（I）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得令得從而+2(1)2=0 解得 當(dāng) 變化時(shí)，、的變化如下表 + 0 0 +遞增極大值遞減 極小值 遞增在=處取得極大值

3、，在=處取得極小值。當(dāng)0時(shí)，1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)而當(dāng)時(shí)=，當(dāng)x=0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值（II）當(dāng)0時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即，解得于是在-1，1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是例6在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過小（接近0）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40c

4、m時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例7已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯

5、一的極值點(diǎn)答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大例8.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b. 解：由梯形面積公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=bAD=h+b, S= CD=,AB=CD.l=2+b由得b=h,代入,l=l=0,h=, 當(dāng)h時(shí)，l時(shí)，l0.h=時(shí)，l取最小值，此時(shí)b=例9.已知等腰梯形的下底為1，對角線與DC夾角為，梯形的對角線垂直于腰.(1)把梯形的面積表示成的函數(shù).(2)當(dāng)為何值時(shí)梯形的面積最大. (1)解：如圖，等腰梯形ABCD，CD=1，DBBC，BECD，AFCD.RtDBC中，BC=1sin=sin.RtBEC中，BE=BCcos=sincos=sin2.CE=BCsin=sinsin=sin2.AB=12sin2.梯形的面積S=(AB+CD)BE=(12sin2+1)sin2=(1sin2)sin2=cos2sin2.即S=cos2sin2.(2)解：令S=2cos(sin)sin2+cos2cos22=sin22+cos2cos2=sin22+(cos2+1)cos2=sin22+cos22+cos2=(1cos22)+ cos22+cos2=cos22+cos2=0解得c