1、高二數(shù)學集合的概念與運算知識精講 蘇教版一. 本周教學內容：集合的概念與運算二. 教學目的：1、了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。2、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關系、包含關系）。4、了解全集與空集的含義。5、理解兩個集合的并集與交集的含義；會求兩個簡單集合的并集與交集。6、理解給定集合的一個子集的補集的含義；會求給定子集的補集。7、會用Venn圖表示集合的關系及運算。三教學重、難點：教學重點：集合的概念與運算教學難點：集合的語言的抽象性

2、知識梳理（一）基本運算（填表）運算類型交 集并 集補 集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集記作AB（讀作A交B），即ABx|xA，且xB由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集記作：AB（讀作A并B），即ABx|xA，或xB）設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA韋恩圖示性質AAAAABBAABAABBAAAAAABBAABABB（CuA）（CuB）Cu（AB）（CuA）（CuB）Cu（AB）A（CuA）UA（CuA）容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card（A）。對

3、于兩個有限集A，B，有card（AB）card（A）card（B）card（AB）（二）集合的有關概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素2、常用數(shù)集及記法（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N，（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集。記作N*或N（3）整數(shù)

4、集：全體整數(shù)的集合。記作Z，（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q， （5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R，注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負整數(shù)集內排除0的集。記作N*或N。Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z*3、元素對于集合的隸屬關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復。（3）無序性

5、：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）5、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向不可改變，不能把aA顛倒過來寫。（三）集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大

6、括號內表示集合的方法格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示為：或所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分如：直角三角形；大于104的實數(shù)（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法4、何時用列舉法？何時用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法如：集合；集合1000以內的質數(shù)例：集合與集合是同一個集合嗎？答：不是因為集合是拋物線上所

7、有的點構成的集合，集合 是函數(shù)的所有函數(shù)值構成的數(shù)集（四）有限集與無限集1、有限集：含有有限個元素的集合2、無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合記作，如： （五）子集1、定義：（1）子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A記作：，AB或BA 讀作：A包含于B或B包含A當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素

8、都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作AB（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA，讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個集合是它本身的子集（6）易混符號“”與“”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系如R，11，2，30與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合如0不能寫成0，0（六）全集與補集1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集

9、），記作，即CSA 2、性質：CS（CSA）A，CSS，CSS 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示（七）交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集記作AB（讀作A交B），即ABx|xA，且xB如：1，2，3，61，2，5，101，2又如：a，b，c，d，e，Bc，d，e，f。則ABc，d，e（八）并集的定義一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集記作：AB（讀作A并B），即ABx|xA，或xB如：1，2，3，61，2，5，101，2，3，5，6，10【典型例題】例

10、1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 解法要點：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡例2. 設集合，若，求的值及集合、解：且，（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，且；（2）若，則或當時，與集合中元素的互異性矛盾，；當時，由得 或 由得，由得，或，此時例3. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 解法一：通分； 解法二：從開始，在數(shù)軸上表示例4. 若集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時，適合題意；（3）若，則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為例5. 設全集，若，則，解法要點：利用文氏圖例6. 已知集合，若

11、，求實數(shù)、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韋達定理得：，說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用例7. 已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍解法一：由得 ，方程在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，首先，由，解得：或設方程的兩個根為、，（1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；（2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故、必有一個在區(qū)間內，從而知方程在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為解法二：問題等價于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點，拋物線在上與軸有交點等價于 或 由得，由得，實數(shù)的取值范圍為例8. 設集

12、合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又AB9，求實數(shù)m的值。解：AB9，A4，2m1，m2，B9，m5，1m，2m19或m29，解得m5或m3或m3。若m5，則A4，9，25，B9，0，4與AB9矛盾；若m3，則B中元素m51m2，與B中元素互異矛盾；若m3，則A4，7，9，B9，8，4滿足AB9。m3【模擬試題】一、選擇題1、下列六個關系式： 其中正確的個數(shù)為（ ）A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 少于4個2、下列各對象可以組成集合的是（ ）A. 與1非常接近的全體實數(shù)B. 某校20022020學年度第一學期全體高一學生C. 高一年級視力比較好的同學D. 與無理數(shù)相差很小的全體實

13、數(shù)3、已知集合滿足，則一定有（ ）A. B. C. D. 4、集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AB含有3個元素，則集合AB的元素個數(shù)為（ ）A. 10個B. 8個 C. 18個 D. 15個5、設全集UR，Mx|x1， Nx|0x5，則（CM）（CN）為（ ）A. x|x0 B. x|x1 或x5C. x|x1或x5 D. x|x0或x56、設集合，且，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7、已知集合M4，7，8，且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（ ）A. 3個 B. 4個C. 5個 D. 6個8、已知全集U非零整數(shù)，集合Ax|x2|4，x

14、U， 則CA（ ）A. 6，5，4，3，2，1，0，1，2B. 6，5，4，3，2，1，1，2C. 5，4，3，2，0，1，1D. 5，4，3，2，1，19、已知集合，則等于A. 0，1，2，6 B. 3，7，8，C. 1，3，7，8 D. 1，3，6，7，810、滿足條件的所有集合A的個數(shù)是（）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個11、如下圖，那么陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D. 12、定義ABx|xA且xB，若A1，2，3，4，5，B2，3，6，則A（AB）等于（ ）A. B B. C. D. 二、填空題13、集合P，Q，則AB 14、不等式|x1|3的解集是 15、已知集合用列舉法表示集合A 16、已知U 則集合A 三、解答題17、已知集合A（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍18、已知全集UR，集合A，試用列舉法表示集合A19、已知全集Ux|x3x20，