1、第一章第二節(jié)直角三角形課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共15小題）1. 下列說(shuō)法中不正確的是（）A. 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C. 兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等【答案】C【解析】解：A平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確；B斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確故選C2. 將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（）A. 140 B. 160 C. 170 D. 150【答案】B【解析

2、】試題分析：根據(jù)AOD=20可得：AOC=70，根據(jù)題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點(diǎn)：角度的計(jì)算3. RtABC中，C=90，B=46，則A=（）A. 44 B. 34 C. 54 D. 64【答案】A【解析】解：C=90，B=46，A=9046=44故選A4. 如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中1+2的度數(shù)是（）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120【答案】C【解析】試題分析：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故選C考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)5. 如圖，若要用“HL”證明RtABCRtABD，則還需補(bǔ)充條件（）A. BAC

3、=BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不正確【答案】B【解析】試題解析：從圖中可知AB為RtABC和RtABD的斜邊，也是公共邊很據(jù)“HL”定理，證明RtABCRtABD， 還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等， 即AC=AD或BC=BD， 故選B考點(diǎn)：直角三角形全等的判定6. 下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A. 一條邊對(duì)應(yīng)相等 B. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C. 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】解：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C；而D構(gòu)成了AAA，不能判定全等；B構(gòu)成了S

4、AS，可以判定兩個(gè)直角三角形全等故選B7. 如圖，O是BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE=OF，則AEOAFO的依據(jù)是（）A. HL B. AAS C. SSS D. ASA【答案】A解：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO為公共邊，AEOAFO故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用題目中給出的已知條件判定AEO和AFO是直角三角形8. 如圖所示，ABBD，ACCD，D=35，則A的度數(shù)為（）A. 65 B. 35 C. 55 D. 45【答案】B【解析】解：ABBD，ACCD，B=C=90，A+AEB=D+CED=90

5、又AEB=CED，A=D=35故選B9. 在直角三角形中，其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則此三角形中最小的角是（）A. 15 B. 30 C. 60 D. 90【答案】B【解析】解：設(shè)較小的銳角是x，則另一個(gè)銳角是2x由題意得：x+2x=90，解得x=30即此三角形中最小的角是30故選B10. 直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度【答案】C【解析】解：如圖，C=90，BAC+ABC=18090=90AD、BE分別是BAC和ABC的平分線，OAB+OBA=90=45，AOB=180（OAB+OBA）=18045=135故選

6、C點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解答本題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀11. 如圖所示，H是ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH=DC，則下列結(jié)論：BD=AD；BC=AC；BH=AC；CE=CD中正確的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：BEAC，ADBC，AEH=ADB=90HBD+BHD=90，EAH+AHE=90，BHD=AHE，HBD=EAHDH=DC，BDHADC（AAS），BD=AD，BH=AC；BC=AC，BAC=ABC由知，在RtABD中，BD=AD，ABC=45，BAC=45，AC

7、B=90ACB+DAC=90，ACB90，結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論由證明知，BDHADC，BH=AC；CE=CD，ACB=ACB；ADC=BEC=90，BECADC，由于缺乏條件，無(wú)法證得BECADC，結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論綜上所述，結(jié)論，為正確結(jié)論，結(jié)論，為錯(cuò)誤結(jié)論，根據(jù)題意故選B故選B點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角12. 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是（）A. SSS B

8、. AAS C. SAS D. HL【答案】C【解析】解：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”故選C13. 如圖，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，則EDF的度數(shù)為（）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120【答案】C【解析】解：在ABC中，C=60，B=50，A=70DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，AED=AFD=90，EDF=360AAEDAFD=110故選C點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180、四邊形的內(nèi)角和是36014. 已知，如圖，ABC中，BA

9、C=90，ADBC于D，則圖中相等的銳角的對(duì)數(shù)有（）A. 4對(duì) B. 3對(duì) C. 2對(duì) D. 1對(duì)【答案】C【解析】解：相等的銳角有：B=CAD，C=BAD共2對(duì)故選C15. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 直角三角板的兩個(gè)銳角互余B. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線平行C. 如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角一定都是直角D. 平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】C【解析】解：A直角三角形中的兩個(gè)銳角互余，所以直角三角板的兩個(gè)銳角互余，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B根據(jù)平行公理可知：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，能作且只能作一條，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角和一定是180，但是它

10、們不一定都是直角，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D根據(jù)平行線的傳遞性知平行于同一條直線的兩條直線平行故本選項(xiàng)說(shuō)法正確故選C二、填空題（共5小題）16. 如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD與CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_（答案不唯一），使ADBCEB【答案】AB=BC【解析】ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE可證AEHCE

11、B故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE【點(diǎn)睛】開(kāi)放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AEH與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了17. 如圖，已知ABCD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定ABCDBE，則需要添加的一個(gè)條件是_【答案】AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.18. 如圖，在RtABC中，ACBC，CDAB，1=2，有下列結(jié)論：ACDE；A=3；B=1；B與2互余；A=2其中正確的有_（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)1=2，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ACDE，則正確；

12、根據(jù)1+3=1+A=90可得3=A，則正確；根據(jù)1+3=3+B=90可得B=1，則正確；根據(jù)平行可得DEBC，則3+2=B+3=90，則2=B，則錯(cuò)誤；根據(jù)1=2，1A可得2A，則錯(cuò)誤.考點(diǎn)：(1)、平行線的判定；(2)、角互余的性質(zhì)19. 在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30，則另一個(gè)銳角的大小為_(kāi)度【答案】60【解析】解：三角形是直角三角形，一個(gè)銳角等于30，另一個(gè)銳角為9030=60故答案為：6020. 在ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則ABC=_【答案】45或135【解析】解：有2種情況（1）如圖（1）BHD=AHE，又AEH=ADC=90，DAC+C=90，HAE+

13、AHE=90，AHE=C，C=BHDBH=AC，HBD=DAC，C=BHD，HBDCAD，AD=BDABC=45；故答案為：45或135三、解答題（共5小題）21. 如圖，已知A=D=90，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF求證：RtABFRtDCE【答案】見(jiàn)解析【解析】由于ABF與DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF與DCE都為直角三角形，在RtABF和RtDCE中，BC=CE，AB=CD， RtABFRtDCE（HL）視頻22. 已知：ABBC，ADDC，1=2，

14、問(wèn)：ABCADC嗎？說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進(jìn)行證明試題解析：解：ABCADC理由如下：ABBC，ADDC，B=D=90在ABC與ADC中，ABCADC（AAS）點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定注意挖掘出隱含在題中的已知條件：AC是公共邊23. 如圖，ADBC，A=90，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，1=2求證：ADEBEC【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：由1=2，可得DE=CD，根據(jù)證明直角三角形全等的“HL”定理，證明即可.試題解析：12，DEEC.又AB90，AEBC，RtADERtBEC(HL).點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)

15、和直角三角形的判定，證明三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意選取適當(dāng)?shù)臈l件24. 如圖，在直角ABC中，ACB=90，D是AB上一點(diǎn)，且ACD=B求證：CDAB【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)ACB=90得出A+B=90，結(jié)合已知條件得出A+ACD=90，從而得出答案.試題解析：ACB=90 A+B=90 ACD=B A+ACD=90 ADC=90CDAB考點(diǎn)：垂直的性質(zhì)25. 在ABC中，OEAB，OFAC且OE=OF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在BC邊中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明AB=AC；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC內(nèi)部時(shí)，且OB=OC，試說(shuō)明AB與AC的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)O在ABC外部時(shí)，且OB=OC，試判斷AB與AC的關(guān)系（畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)果即可，無(wú)須說(shuō)明理由）【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）證BOECOF，可得B=C，通過(guò)等角對(duì)等邊，得出AB=AC；（2）與（1）類(lèi)似，在證得BOECOF后，得OBE=OCF，OB=OC；則OBC=OCB，可證得ABC=ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=AC；（3）由前兩問(wèn)的解答過(guò)程可知，BC的垂直平分線與A的角平分線重合時(shí)，AB=A