1、,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l (F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F 叫拋物線的焦點(diǎn) 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),一、回憶拋物線的定義:,二、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,PF=PH,4.化簡,過F作直線F N l ,垂足為N 以F N所在的直線 為x軸，線段F N的中垂線為y軸,建立如圖的直角坐標(biāo)系xoy,設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線 l的距離為p，則F ,l方程為 設(shè)P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn)，作PH l ，垂足為H,三、標(biāo)準(zhǔn)方程,方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,p的幾何意義是:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程為:,

2、想一想: 坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡潔 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),解: 由題意得 2p4，,例1 求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。,所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）,準(zhǔn)線方程是x1,練習(xí)：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。,焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程,例2.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）,解:設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=-2py（p0）,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得,例2.求滿足下列條件的拋物線的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程：,（2）準(zhǔn)線方程為 x=1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解:設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=-2px（p0）,解:因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以拋物線的開口方向只能是向左或向下，故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = -2p1x（p10）或 x2 =-2p2 y（p20),將P的坐標(biāo)分別代入上述方程，,（3）過P（-2，-4）,例2.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,練習(xí)：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,（1）焦點(diǎn)為（-5，0）,（2）準(zhǔn)線方程是,（3）過P（-3，2）,（4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,（5）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)相同,2 拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,3 注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想,1 拋物線的定義,課堂小結(jié),4 注重分類討論的思想,作業(yè),活頁作業(yè)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考題： 已知點(diǎn)P在拋物線y2=2x上， (1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離； (2)點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為4,求點(diǎn)P