1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第五次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué)（理科）第卷 選擇題（共60分）一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知,則等于（ ）A B1 C3 D2設(shè)隨機(jī)變量,若,則（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.83對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如右表所示，由最小二乘法求得回歸方程為，則表中看不清的數(shù)據(jù)為（ ）A4.8 B5.2 C5.8 D6.24若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A B C D5的展開式中的系數(shù)為-192，則實(shí)數(shù)=（ ）A B2 C D46已知函

2、數(shù)，且在區(qū)間上遞減，則等于（ ）A3 B2 C6 D57若一個(gè)雙曲線實(shí)軸的長度、虛軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C D8在中，AB=3，BC=2，則AC等于（ ）A B C D9已知，B是曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域B的概率為（ ） A B C D10數(shù)列滿足，若，則的值是（ ）A B C D 11已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A B C D12已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題卡相

3、應(yīng)的位置）13若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；14執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的P值是 ；15過拋物線焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則的面積為 ； 16設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_；三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，成等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分12分）某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”，隨后，該市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽

4、光”社區(qū)人們的幸福度?，F(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，以小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有一人是“極幸福”的概率；（III）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，面ABCD,E,F分別為AB,PC的中點(diǎn)（）求證：面PAD；（）若PA=2，試問在線段EF上是

5、否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過.（I）求橢圓E的方程；（II）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓異于A、B的兩點(diǎn)M,N，試證明直線AM與BN的交點(diǎn)在一條定直線上，并求出該直線的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中（I）當(dāng)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大??；（III）證明：.請考生從第22、23、24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）

6、選修41：幾何證明選講如圖，AB,CD是圓的平行弦，,BF交CD于點(diǎn)E、交圓于F，過點(diǎn)A的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，PC=ED=1，PA=2（）求AC的長；（）求證：BE=EF23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，-4)，直線與曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若成等比數(shù)列，求的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）若時(shí)，解不等式：；（）若對任意,都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年普通高等學(xué)校

7、招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第五次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué)（理科答案）一選擇題：CCACB BBCDC BA二填空題：13； 144； 15； 164三解答題：17【解】：（I）由題意設(shè)，得。（II）18【解】：（I）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75（II）設(shè)表示所取三人中有i個(gè)人“極幸福”，至多有一人是“極幸福”記為事件A,則(III) 【解】: X的所有可能取值為0，1，2，3，X的分布列為19【解】：（I）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸正方向，AB為y軸正方向，AP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(1,1,0),平面PAD的一個(gè)法向量為,則有EF面PAD.（II）存在這樣的點(diǎn)Q,為線段EF的中點(diǎn)。證明：設(shè)平面APQ的一個(gè)法向量為，則取，得，由圖可知該二面角為銳二面角，,所以點(diǎn)Q為線段EF中點(diǎn)。20【解】：（I）設(shè)橢圓E:,將A,B,C代入得（II）將直線代入橢圓方程得，設(shè)，則，直線AM的方程為，即，直線BN的方程為，即，聯(lián)立得或，所以直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上21.【解】：（），所以上遞減，在上遞增。故，無極大值.（）,設(shè)t=,則又，所以在上單調(diào)遞減，(III)由（）知，當(dāng)時(shí)，令得，則，疊加得，即22.【解】：（）由切割線定理