1、山東省臨沂市鳳凰嶺中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊172 實數(shù)問題與反比例函數(shù)教案 新人教版（一）教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。2能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。二、過程與方法1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與交流，并積極發(fā)表意見。2體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。（二）重、難點分析：1.教學(xué)重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。2.教學(xué)難點

2、：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3. 難點的突破方法：用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。（三）教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法；小組合作學(xué)習(xí)。（四）教學(xué)手段：多媒體教學(xué)（五）教學(xué)過程： 一

3、、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，威風(fēng)八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A既想讓自己的空間優(yōu)勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，它使出了渾身解數(shù)，也沒實現(xiàn)自己的愿望，聰明的同學(xué)，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？二、新知探究 活動1 問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理

4、 (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么? 用含S的代數(shù)式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少? 如果要求壓強為6000 Pa ,木板面積要多大? 展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣 師生行為： 師生共同建模，然后兩生板演第二，三問。并介紹運用做題方法（代入法構(gòu)造方程）教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題師：大家完成的很好當(dāng)我們把這個實際問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相

5、應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解， 師生共同總結(jié)，梳理解理思路，解釋建模過程以及代入法構(gòu)造方程做題方法三、嘗試運用 活動2 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深? (3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。 設(shè)計意圖： 仿照上一題解題

6、思路讓學(xué)生體驗建立函數(shù)模型思想，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題 師生行為：2生板演，師巡視下面的學(xué)生的做題情況，特別對學(xué)困生加以指導(dǎo)。師生共同糾正講解。 四、成果展示 活動3回扣引例:（1）、圓柱A體積是多少？（2）、如果圓柱A高為h(m) 其底面積變?yōu)镾(m2)，則h與 S有怎樣的關(guān)系?（3）、如果它高為10m,則底將變?yōu)槎嗌伲浚?）、如果圓柱A想?yún)⒓幽Ｌ卮筚?，參賽?biāo)準(zhǔn)是身高至少要達到20m,則它的底面積將最大是多少？師：有了剛才建模的經(jīng)驗，我們來幫助圓柱A解除煩惱吧。前3問學(xué)生先做，集體作答；問題4由2生板演。引導(dǎo)學(xué)生考慮有幾種解題方法。學(xué)生解釋做題方法。生：舉出一個生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的

7、事例，以加深對反比例建模的理解。以競賽的方式進行，給舉例學(xué)生加分，激起學(xué)生興趣?；顒?碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣函數(shù)關(guān)系？(2)請同學(xué)們以上面的情境為基礎(chǔ)，自編、自導(dǎo)一個問題，并加以解決?；顒?五、補償提高S(cm2 ).y (cm)你吃過拉面嗎？實際上在制作拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識，一定體積的面團做拉面，面條的總長度y(cm)與面條的粗細（橫截面積）S(cm2)的關(guān)系如圖所示：（）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式； (4,32)（）當(dāng)面條粗1.6cm2時，求面條總長度是多少厘米？設(shè)計意圖：拓展知識面，運用圖象建模。學(xué)生先嘗試解決，然后小組合作交流。然后2生板演，然后解釋做題思路。六、課堂小結(jié)七、課堂達標(biāo)（pk中考）如圖是某一蓄水池每小時的排水量V（ m3 /h）與排完水池中